Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Andalucía · 2026

El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias $f_{1} = 9{,}6 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ y $f_{2} = 5{,}5 \cdot 10^{15}\ \text{Hz}$. Si el trabajo de extracción del cobre es $4{,}7\ \text{eV}$:

i) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico? [0,75 puntos]

ii) Calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razone sus respuestas. [0,75 puntos]

Datos: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J s}$; $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $m_{e} = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$.

$\textbf{i) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico? [0,75 puntos]}$

Hay emisión de fotoelectrones cuando la energía del fotón incidente supera el trabajo de extracción del metal, es decir, cuando su frecuencia supera la frecuencia umbral.

$W_0=4{,}7\ \text{eV}=4{,}7\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}=7{,}52\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{7{,}52\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}}=1{,}13\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$

Comparamos las dos frecuencias con ese umbral:

$f_1=9{,}6\cdot 10^{14}\ \text{Hz}<1{,}13\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$

$f_2=5{,}5\cdot 10^{15}\ \text{Hz}>1{,}13\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$

Solo la segunda radiación produce efecto fotoeléctrico. Los fotones de la primera no tienen energía suficiente para arrancar un electrón del cobre, y su energía se disipa en el metal en forma de calor.

$\textbf{ii) Calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razone sus respuestas. [0,75 puntos]}$

Aplicamos la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón, que es máxima para los electrones de la superficie.

$h\,f_2=W_0+E_{c,\text{máx}}$

$E_{c,\text{máx}}=6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 5{,}5\cdot 10^{15}-7{,}52\cdot 10^{-19}$

$E_{c,\text{máx}}=3{,}65\cdot 10^{-18}-0{,}75\cdot 10^{-18}=2{,}89\cdot 10^{-18}\ \text{J}$

Despejamos la velocidad de la energía cinética:

$v_{\text{máx}}=\sqrt{\dfrac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2{,}89\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}}$

$v_{\text{máx}}=2{,}52\cdot 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$

Los fotoelectrones más rápidos salen a $2{,}52\cdot 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$, menos del 1 \% de la velocidad de la luz, de modo que el tratamiento no relativista es válido.