Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Andalucía · 2026

Un protón tiene una masa $1{,}9$ veces mayor que la de un mesón K. Razone:

i) Si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad? [0,5 puntos]

ii) Si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada? [0,5 puntos]

$\textbf{i) Si tuviesen la misma longitud de onda asociada de De Broglie, ¿cuál de ellos tendría menor velocidad? [0,5 puntos]}$

La hipótesis de De Broglie asocia a toda partícula una longitud de onda inversamente proporcional a su cantidad de movimiento:

$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m\,v}$

Si las dos partículas tienen la misma longitud de onda, tienen la misma cantidad de movimiento:

$\lambda_p=\lambda_K \Rightarrow m_p\,v_p=m_K\,v_K \Rightarrow \dfrac{v_p}{v_K}=\dfrac{m_K}{m_p}=\dfrac{1}{1{,}9}$

$v_p=\dfrac{v_K}{1{,}9}<v_K$

El protón tendría menor velocidad, concretamente 1,9 veces menor que la del mesón K: al ser más masivo necesita ir más despacio para tener la misma cantidad de movimiento.

$\textbf{ii) Si tuviesen la misma velocidad, ¿cuál de ellos tendría menor longitud de onda asociada? [0,5 puntos]}$

Partimos de la misma expresión, ahora con la velocidad común:

$\dfrac{\lambda_p}{\lambda_K}=\dfrac{h/(m_p v)}{h/(m_K v)}=\dfrac{m_K}{m_p}=\dfrac{1}{1{,}9}$

$\lambda_p=\dfrac{\lambda_K}{1{,}9}<\lambda_K$

El protón tendría menor longitud de onda, también 1,9 veces menor. En los dos casos manda lo mismo: a igualdad de la otra magnitud, la partícula más masiva tiene el comportamiento «menos ondulatorio».