Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Andalucía · 2026

Se quiere proyectar un objeto de $0{,}2\ \text{mm}$ de altura con una lente convergente en una pantalla. Se coloca la pantalla a $28\ \text{cm}$ a la derecha del objeto. Entre el objeto y la pantalla, a $3{,}8\ \text{cm}$ del objeto, se coloca la lente convergente. Realice un esquema y determine razonadamente, indicando el criterio de signos utilizado:

i) La distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla. [1 punto]

ii) El tamaño de la imagen formada sobre la pantalla. [0,5 puntos]

$\textbf{i) La distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla. [1 punto]}$

Usamos el criterio de signos DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha y el origen en el centro óptico de la lente: las distancias medidas hacia la izquierda son negativas y hacia la derecha, positivas. Con ese criterio,

$s=-3{,}8\ \text{cm}$ (el objeto está a la izquierda de la lente)

$s'=28-3{,}8=24{,}2\ \text{cm}$ (la pantalla está a la derecha)



Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{24{,}2}-\dfrac{1}{-3{,}8}=\dfrac{1}{24{,}2}+\dfrac{1}{3{,}8}$

$\dfrac{1}{f'}=0{,}0413+0{,}2632=0{,}3045\ \text{cm}^{-1}$

$f'=3{,}28\ \text{cm}$

La distancia focal ha de ser de $3{,}28\ \text{cm}$. Es positiva, como corresponde a una lente convergente, y menor que los 3,8 cm a los que está el objeto: solo así la imagen puede ser real y recogerse en una pantalla.

$\textbf{ii) El tamaño de la imagen formada sobre la pantalla. [0,5 puntos]}$

El aumento lateral de una lente delgada es el cociente entre las distancias imagen y objeto.

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{24{,}2}{-3{,}8}=-6{,}37$

$y'=\beta\,y=-6{,}37\cdot 0{,}2=-1{,}27\ \text{mm}$

La imagen mide $1{,}27\ \text{mm}$ de altura. El signo negativo indica que está invertida respecto del objeto, y el valor absoluto del aumento, mayor que la unidad, que es 6,37 veces mayor: es el funcionamiento de un proyector.