Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Andalucía · 2026

Una onda armónica pasa de un medio a otro. La longitud de onda en el segundo medio es la mitad del primero. Obtenga de forma justificada la relación entre:

i) Las velocidades de propagación de la onda en ambos medios. [0,5 puntos]

ii) La velocidad máxima de oscilación en ambos medios si no cambia la amplitud. [0,5 puntos]

$\textbf{i) Las velocidades de propagación de la onda en ambos medios. [0,5 puntos]}$

Al pasar de un medio a otro, lo único que no cambia de una onda es su frecuencia, porque la impone el foco emisor y no el medio. La longitud de onda y la velocidad sí cambian, ligadas por

$v=\lambda\,f$

Escribimos esa relación en los dos medios y las dividimos, con lo que la frecuencia se simplifica:

$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\lambda_2\,f}{\lambda_1\,f}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Como el enunciado dice que $\lambda_2=\dfrac{\lambda_1}{2}$:

$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow v_2=\dfrac{v_1}{2}$

La onda se propaga en el segundo medio a la mitad de velocidad que en el primero.

$\textbf{ii) La velocidad máxima de oscilación en ambos medios si no cambia la amplitud. [0,5 puntos]}$

Conviene no confundir la velocidad de propagación con la de oscilación. Cada punto del medio describe un movimiento armónico simple, y su velocidad se obtiene derivando la elongación respecto del tiempo:

$y=A\operatorname{sen}(\omega t-k x) \Rightarrow v_{\text{osc}}=\dfrac{\partial y}{\partial t}=A\,\omega\cos(\omega t-k x)$

$v_{\text{osc,máx}}=A\,\omega=2\pi\,A\,f$

La velocidad máxima de oscilación depende únicamente de la amplitud y de la frecuencia, y ninguna de las dos cambia al pasar de un medio a otro: la frecuencia porque la fija el foco y la amplitud porque el enunciado lo dice expresamente.

$v_{\text{osc,máx},2}=v_{\text{osc,máx},1}$

La velocidad máxima de oscilación es la misma en los dos medios, aunque la onda se propague en el segundo a la mitad de velocidad.