Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Andalucía · 2026

Dos partículas idénticas, de carga $q$ y masa $m$, están separadas una distancia $d$. Se mantiene fija una de las partículas y se deja que la otra se aleje por acción de la fuerza electrostática hasta duplicar la distancia inicial con la primera.

i) Determine la expresión del módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. [0,75 puntos]

ii) Indique cómo cambiaría el módulo de la velocidad si se duplicase el valor de las cargas. [0,25 puntos]

$\textbf{i) Determine la expresión del módulo de la velocidad que adquiere la partícula en el punto final. [0,75 puntos]}$

Las dos partículas tienen la misma carga, así que se repelen y la fuerza electrostática es la que acelera a la partícula libre. Esa fuerza es conservativa, de modo que la energía mecánica del sistema se conserva y podemos igualar la energía en la posición inicial y en la final.

$E_{c,i}+E_{p,i}=E_{c,f}+E_{p,f}$

La partícula parte del reposo y la energía potencial de dos cargas puntuales separadas una distancia $r$ es $E_p=K\dfrac{q^{2}}{r}$:

$0+K\dfrac{q^{2}}{d}=\dfrac{1}{2}m\,v^{2}+K\dfrac{q^{2}}{2d}$

Despejamos la energía cinética final:

$\dfrac{1}{2}m\,v^{2}=K\dfrac{q^{2}}{d}-K\dfrac{q^{2}}{2d}=K\dfrac{q^{2}}{2d}$

$v^{2}=\dfrac{K\,q^{2}}{m\,d}$

$v=q\sqrt{\dfrac{K}{m\,d}}$

La partícula llega al punto final con una velocidad de módulo $v=q\sqrt{\dfrac{K}{m\,d}}$. Solo se ha convertido en cinética la mitad de la energía potencial inicial: la otra mitad seguiría liberándose si la partícula continuara alejándose hasta el infinito.

$\textbf{ii) Indique cómo cambiaría el módulo de la velocidad si se duplicase el valor de las cargas. [0,25 puntos]}$

En la expresión obtenida la velocidad es directamente proporcional a la carga, porque el producto de las dos cargas aparece como $q^{2}$ dentro de una raíz cuadrada.

$v'=2q\sqrt{\dfrac{K}{m\,d}}=2\,v$

Al duplicar el valor de las dos cargas la velocidad final se duplica. La energía potencial inicial se hace cuatro veces mayor, y como la velocidad va con la raíz cuadrada de la energía, solo crece el doble.