Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2026

Un niño de $15\ \text{kg}$ resbala desde el reposo a lo largo de un tobogán de $2\ \text{m}$ de altura cuya inclinación con respecto a la horizontal es de $30^{\circ}$. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico es $0{,}25$:

i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determine el trabajo de la fuerza de rozamiento. [0,75 puntos]

ii) Calcule la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responda razonadamente. [0,75 puntos]

Datos: $g = 9{,}8\ \text{m s}^{-2}$.

$\textbf{i) Realice un esquema con las fuerzas que actúan sobre el niño y determine el trabajo de la fuerza de rozamiento. [0,75 puntos]}$

Sobre el niño actúan tres fuerzas: el peso $\vec P$, vertical y hacia abajo; la normal $\vec N$, perpendicular al plano del tobogán; y el rozamiento $\vec F_r$, paralelo al plano y opuesto al deslizamiento, es decir, hacia arriba.










Como el niño no se despega del tobogán, en la dirección perpendicular al plano hay equilibrio y la normal equilibra a la componente del peso en esa dirección:

$N=m\,g\cos\alpha$

$N=15\cdot 9{,}8\cdot\cos 30^{\circ}=127{,}3\ \text{N}$





La fuerza de rozamiento vale entonces

$F_r=\mu\,N=0{,}25\cdot 127{,}3=31{,}83\ \text{N}$

Necesitamos la longitud recorrida sobre el plano, que se obtiene de la altura y del ángulo:

$\operatorname{sen}\alpha=\dfrac{h}{L} \Rightarrow L=\dfrac{h}{\operatorname{sen}\alpha}=\dfrac{2}{\operatorname{sen}30^{\circ}}=4\ \text{m}$

El rozamiento se opone al desplazamiento, de modo que forma con él un ángulo de $180^{\circ}$ y su trabajo es negativo.

$W_r=F_r\,L\cos 180^{\circ}=-31{,}83\cdot 4$

$W_r=-127{,}3\ \text{J}$

El trabajo de la fuerza de rozamiento es de $-127{,}3\ \text{J}$: energía mecánica que se disipa en forma de calor.

$\textbf{ii) Calcule la energía cinética del niño al final del tobogán y la velocidad con la que llega. Responda razonadamente. [0,75 puntos]}$

Aplicamos el teorema de la energía mecánica: el trabajo de las fuerzas no conservativas —aquí solo el rozamiento, porque la normal es perpendicular al desplazamiento y no trabaja— es igual a la variación de la energía mecánica.

$W_r=\Delta E_m=(E_c+E_p)_{\text{final}}-(E_c+E_p)_{\text{inicial}}$

Tomamos el origen de energías potenciales al pie del tobogán y recordamos que el niño parte del reposo:

$E_{c,\text{inicial}}=0, \qquad E_{p,\text{inicial}}=m\,g\,h, \qquad E_{p,\text{final}}=0$

$W_r=E_{c,\text{final}}-m\,g\,h$

$E_{c,\text{final}}=m\,g\,h+W_r=15\cdot 9{,}8\cdot 2-127{,}3$

$E_{c,\text{final}}=294-127{,}3=166{,}7\ \text{J}$

De la definición de energía cinética despejamos la velocidad:

$E_c=\dfrac{1}{2}m\,v^{2} \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 166{,}7}{15}}$

$v=4{,}71\ \text{m s}^{-1}$

El niño llega al final del tobogán con una energía cinética de $166{,}7\ \text{J}$ y una velocidad de $4{,}71\ \text{m s}^{-1}$. Sin rozamiento habría llegado a $6{,}26\ \text{m s}^{-1}$: el rozamiento se ha llevado el 43 \% de la energía disponible.