Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · La Rioja · 2020

En disolución acuosa, el dicromato de potasio oxida el ion hierro(II) a hierro(III) en presencia de ácido clorhídrico, reduciéndose a ion cromo(III):

a) Ajuste, mediante el método del ion-electrón, la ecuación iónica que corresponde a este proceso e indique cuál es la especie oxidante y cuál la especie reductora. (0,4 puntos)

b) Al disolver una muestra de 2,5 g de un mineral de hierro en ácido clorhídrico, se obtienen 50 mL de una disolución acuosa en la que todo el hierro presente en la muestra se encuentra en forma de hierro(II). En la valoración de 20 mL de esta disolución se consumen 15 mL de disolución de dicromato de potasio 0,1 M. ¿Cuál será la riqueza en hierro del mineral de partida? (1,6 puntos)

Dato: masa atómica: $\text{Fe} = 55{,}85$.

$\textbf{a) Ajuste, mediante el método del ion-electrón, la ecuación iónica que corresponde a este proceso e indique cuál es la especie oxidante y cuál la especie reductora. (0,4 puntos)}$

Los números de oxidación indican quién hace cada papel:

El cromo pasa de $+6$ en el $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ a $+3$ en el $\mathrm{Cr^{3+}}$: se reduce. Como el dicromato lleva $\textbf{dos}$ átomos de cromo, la semirreacción capta 6 electrones.

El hierro pasa de $+2$ a $+3$: cede 1 electrón, se oxida.

Al ser medio ácido, los oxígenos se equilibran con agua y los hidrógenos con protones.

Reducción:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Oxidación:

$\mathrm{Fe^{2+}} \rightarrow \mathrm{Fe^{3+}} + e^-$

Para igualar los electrones se multiplica la oxidación por 6 y se suman:

$\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} + 14\,\mathrm{H^+} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}$

Comprobación de la carga: a la izquierda, $-2 + 12 + 14 = +24$; a la derecha, $6 + 18 = +24$.

$\textbf{Especie oxidante}$: el ion dicromato, $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$, que se reduce.

$\textbf{Especie reductora}$: el ion hierro(II), $\mathrm{Fe^{2+}}$, que se oxida.

$\textbf{b) ¿Cuál será la riqueza en hierro del mineral de partida? (1,6 puntos)}$

La valoración se ha hecho sobre una $\textbf{alícuota}$, no sobre toda la disolución, y ese es el punto en el que hay que tener cuidado: hay que extrapolar el resultado al volumen total.

Moles de dicromato gastados:

$n(\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}) = 0{,}1 \cdot 0{,}015 = 1{,}5\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Por la ecuación ajustada, cada mol de dicromato oxida 6 de hierro(II), de modo que en los 20 mL valorados había:

$n(\mathrm{Fe^{2+}}) = 6 \cdot 1{,}5\cdot 10^{-3} = 9{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Y en los 50 mL de disolución total, que es donde está todo el hierro de la muestra:

$n_{\text{total}}(\mathrm{Fe}) = 9{,}0\cdot 10^{-3} \cdot \frac{50}{20} = 2{,}25\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$m(\mathrm{Fe}) = 2{,}25\cdot 10^{-2} \cdot 55{,}85 = 1{,}257 \text{ g}$

$\text{riqueza} = \frac{1{,}257}{2{,}5} \cdot 100 = 50{,}3 \ \%$

El mineral contiene, por tanto, algo más de la mitad de su masa en hierro.