Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

a) Explique el efecto que tienen los siguientes cambios sobre el equilibrio (0,25 puntos por apartado):

$\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$, con $\Delta H = 92{,}37\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

i) El aumento de la temperatura.

ii) El aumento de la presión.

iii) El aumento de la concentración de dicloro.

iv) La presencia de un catalizador.

b) Una cierta cantidad de pentacloruro de fósforo se calentó a 250 ºC en un recipiente de 12 L, alcanzándose el equilibrio anterior. Determine el valor de $K_p$ para el mismo a 250 ºC sabiendo que en el equilibrio el recipiente contiene 0,21 moles de pentacloruro de fósforo, 0,32 moles de tricloruro de fósforo y 0,32 moles de dicloro. (1 punto)

Dato: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Explique el efecto que tienen los siguientes cambios sobre el equilibrio (0,25 puntos por apartado):}$

Conviene fijar antes los dos datos que gobiernan las respuestas: la reacción directa es $\textbf{endotérmica}$, porque $\Delta H = +92{,}37$ kJ/mol, y hay 1 mol de gas a la izquierda frente a 2 a la derecha.

$\textbf{i) El aumento de la temperatura}$

Al ser endotérmica, la reacción directa absorbe calor, de modo que el calor se comporta como un reactivo:

$\mathrm{PCl_5(g)} + \text{calor} \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

Calentar equivale a añadir ese reactivo, así que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la derecha}$: aumenta la disociación del pentacloruro. Es además la única de las cuatro perturbaciones que modifica el valor de la constante, que en este caso aumenta.

$\textbf{ii) El aumento de la presión}$

El sistema se opone desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, el que tiene menos moles de gas. Como $\Delta n = 2 - 1 = +1$, ese lado es el de los reactivos: el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la izquierda}$ y disminuye el grado de disociación.

$\textbf{iii) El aumento de la concentración de dicloro}$

El cloro es un producto, así que añadirlo hace que sobre. El cociente de reacción se hace mayor que la constante y el sistema consume parte de lo añadido desplazándose $\textbf{hacia la izquierda}$, hacia el pentacloruro.

$\textbf{iv) La presencia de un catalizador}$

$\textbf{No afecta}$ al equilibrio. Un catalizador rebaja por igual la energía de activación de la reacción directa y de la inversa, de modo que acelera ambas en la misma medida: el sistema alcanza antes el equilibrio, pero llega exactamente al mismo.

$\textbf{b) Determine el valor de Kp para el mismo a 250 °C sabiendo que en el equilibrio el recipiente contiene 0,21 moles de pentacloruro de fósforo, 0,32 moles de tricloruro de fósforo y 0,32 moles de dicloro. (1 punto)}$

Se puede ir directamente a $K_p$ calculando las presiones parciales con la ecuación de los gases ideales. Con $T = 250 + 273 = 523$ K y $V = 12$ L, el factor común vale:

$\frac{R\,T}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 523}{12} = 3{,}574 \text{ atm/mol}$

$p(\mathrm{PCl_5}) = 0{,}21 \cdot 3{,}574 = 0{,}751 \text{ atm}$

$p(\mathrm{PCl_3}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}32 \cdot 3{,}574 = 1{,}144 \text{ atm}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{PCl_3})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} = \frac{1{,}144 \cdot 1{,}144}{0{,}751} = \frac{1{,}308}{0{,}751}$

$K_p = 1{,}74 \text{ atm}$

Se puede comprobar por el otro camino, pasando primero por $K_c$ con las concentraciones:

$K_c = \frac{(0{,}32/12)^2}{0{,}21/12} = \frac{(0{,}02667)^2}{0{,}0175} = 4{,}06\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 4{,}06\cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082\cdot 523) = 4{,}06\cdot 10^{-2} \cdot 42{,}89 = 1{,}74$

El mismo resultado.