Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2020

Para cada una de las siguientes especies: i) $\text{PbCl}_2$ ii) $\text{Al(OH)}_3$ iii) $\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2$ iv) $\text{AgF}$

a) Escriba la ecuación correspondiente al equilibrio de su disolución en agua. (0,4 puntos)

b) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, $K_{ps}$, con las concentraciones de los iones presentes en disolución. (0,4 puntos)

c) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, $K_{ps}$, con su solubilidad en agua. (0,8 puntos)

d) Indique de manera razonada cómo afectará a la solubilidad del hidróxido de aluminio en agua la adición de una pequeña cantidad de hidróxido de sodio a una disolución saturada de la primera. (0,4 puntos)

$\textbf{a) Escriba la ecuación correspondiente al equilibrio de su disolución en agua. (0,4 puntos)}$

$\mathrm{PbCl_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{Cl^-(ac)}$

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$\mathrm{Ca_3(PO_4)_2(s)} \rightleftharpoons 3\,\mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{PO_4^{3-}(ac)}$

$\mathrm{AgF(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{F^-(ac)}$

En los cuatro casos los coeficientes son los subíndices de la fórmula, y la carga total se conserva.

$\textbf{b) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, Kps, con las concentraciones de los iones presentes en disolución. (0,4 puntos)}$

Cada concentración va elevada a su coeficiente estequiométrico. El sólido no aparece, porque su concentración es constante al tratarse de una fase pura.

$K_{ps}(\mathrm{PbCl_2}) = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{Cl^-}]^2$

$K_{ps}(\mathrm{Al(OH)_3}) = [\mathrm{Al^{3+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^3$

$K_{ps}(\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}) = [\mathrm{Ca^{2+}}]^3\,[\mathrm{PO_4^{3-}}]^2$

$K_{ps}(\mathrm{AgF}) = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{F^-}]$

$\textbf{c) Escriba la expresión que relaciona su constante de equilibrio, Kps, con su solubilidad en agua. (0,8 puntos)}$

Si se disuelven $s$ mol/L de la sal en agua pura, la concentración de cada ion es $s$ multiplicada por su coeficiente. Sustituyendo en las expresiones anteriores:

Sal	Iones	$K_{ps}$ en función de $s$
$\mathrm{PbCl_2}$	$s$ y $2s$	$s\,(2s)^2 = 4s^3$
$\mathrm{Al(OH)_3}$	$s$ y $3s$	$s\,(3s)^3 = 27s^4$
$\mathrm{Ca_3(PO_4)_2}$	$3s$ y $2s$	$(3s)^3(2s)^2 = 108s^5$
$\mathrm{AgF}$	$s$ y $s$	$s^2$

Estas expresiones muestran por qué no se pueden comparar solubilidades mirando solo el $K_{ps}$: el exponente cambia con la estequiometría, de modo que dos sales con constantes muy distintas pueden tener solubilidades parecidas si sus fórmulas no son del mismo tipo.

$\textbf{d) Indique de manera razonada cómo afectará a la solubilidad del hidróxido de aluminio en agua la adición de una pequeña cantidad de hidróxido de sodio a una disolución saturada de la primera. (0,4 puntos)}$

La solubilidad $\textbf{disminuirá}$. Es el $\textbf{efecto del ion común}$.

La sosa es un electrolito fuerte y aporta $\mathrm{OH^-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Al aumentar bruscamente su concentración, el producto iónico supera al $K_{ps}$ y, por el principio de Le Chatelier, el sistema se opone desplazándose hacia la izquierda, es decir, precipitando más hidróxido:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Se ve igual de bien despejando: como $[\mathrm{Al^{3+}}] = K_{ps}/[\mathrm{OH^-}]^3$ y la constante solo depende de la temperatura, al subir la concentración de hidroxilos tiene que bajar la de aluminio disuelto. Y el efecto es muy acusado, porque el hidroxilo aparece $\textbf{al cubo}$.

Conviene precisar que el enunciado dice «una pequeña cantidad» con toda intención: el hidróxido de aluminio es anfótero, y con un gran exceso de sosa volvería a disolverse formando el ion aluminato, $\mathrm{Al(OH)_4^-}$.