Ejercicio resuelto de Estequiometría · Química · La Rioja · 2020

Se somete a electrólisis cloruro de zinc fundido haciendo pasar una corriente de 3,00 A durante cierto tiempo hasta que se depositan 24,5 g de zinc metálico.

a) Escriba y ajuste las reacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo. (0,5 puntos)

b) Calcule el tiempo necesario para realizar el proceso. (0,75 puntos)

c) Determine el volumen de gas liberado durante la electrólisis, medido a una temperatura de 75 ºC y a una presión de 650 mmHg. (0,75 puntos)

Datos: masa atómica: $\text{Zn} = 65{,}39$; $F = 96485$ C/mol electrones; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Escriba y ajuste las reacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo. (0,5 puntos)}$

En el cloruro de cinc fundido los portadores de carga son los iones $\mathrm{Zn^{2+}}$ y $\mathrm{Cl^-}$, libres al haberse destruido la red cristalina. Al aplicar la corriente, los cationes migran al cátodo y los aniones al ánodo.

En el $\textbf{cátodo}$ siempre hay reducción; aquí, la del cinc a metal:

$\mathrm{Zn^{2+}} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Zn(s)}$

En el $\textbf{ánodo}$ siempre hay oxidación; aquí, la del cloruro a cloro gaseoso:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2(g)} + 2\,e^-$

Reacción global de la electrólisis:

$\mathrm{ZnCl_2(l)} \rightarrow \mathrm{Zn(s)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

Recuérdese que en una celda electrolítica la polaridad es la contraria a la de una pila: el cátodo es el polo negativo y el ánodo el positivo, porque los conecta la fuente exterior.

$\textbf{b) Calcule el tiempo necesario para realizar el proceso. (0,75 puntos)}$

Se aplican las leyes de Faraday. Primero, los moles de cinc depositado:

$n(\mathrm{Zn}) = \frac{24{,}5}{65{,}39} = 0{,}3747 \text{ mol}$

Cada ion cinc necesita 2 electrones, según la semirreacción del cátodo:

$n(e^-) = 2 \cdot 0{,}3747 = 0{,}7494 \text{ mol}$

La carga que ha circulado se obtiene con la constante de Faraday:

$Q = n(e^-) \cdot F = 0{,}7494 \cdot 96485 = 7{,}23\cdot 10^{4} \text{ C}$

Y como la intensidad es la carga por unidad de tiempo, $Q = I\,t$:

$t = \frac{Q}{I} = \frac{7{,}23\cdot 10^{4}}{3{,}00} = 2{,}41\cdot 10^{4} \text{ s}$

Es decir, unas $\textbf{6,7 horas}$.

$\textbf{c) Determine el volumen de gas liberado durante la electrólisis, medido a una temperatura de 75 °C y a una presión de 650 mmHg. (0,75 puntos)}$

El único gas que se libera es el cloro, en el ánodo. Comparando las dos semirreacciones, los mismos 2 electrones que depositan un átomo de cinc liberan una molécula de cloro, de modo que la proporción es 1 a 1:

$n(\mathrm{Cl_2}) = n(\mathrm{Zn}) = 0{,}3747 \text{ mol}$

Antes de aplicar la ecuación de los gases hay que pasar las condiciones a las unidades de $R$:

$P = \frac{650}{760} = 0{,}855 \text{ atm} \qquad T = 75 + 273 = 348 \text{ K}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}3747 \cdot 0{,}082 \cdot 348}{0{,}855} = \frac{10{,}69}{0{,}855}$

$V(\mathrm{Cl_2}) = 12{,}5 \text{ L}$