Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · La Rioja · 2020

a) Escriba las fórmulas de las bases conjugadas de los siguientes ácidos y escriba la expresión correspondiente a cada equilibrio ácido/base (0,2 puntos por apartado):

i) $\text{HCN}$ ii) $\text{H}_2\text{PO}_4^-$ iii) $(\text{CH}_3)\text{NH}_3^+$ iv) $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$ v) $\text{HNO}_3$

b) Determine la concentración que debe de tener una disolución acuosa de ácido acético para que el pH de la misma sea 3,46. (1 punto)

Dato: $K_a$ (ácido acético) $= 1{,}75\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) Escriba las fórmulas de las bases conjugadas de los siguientes ácidos y escriba la expresión correspondiente a cada equilibrio ácido/base (0,2 puntos por apartado):}$

La base conjugada de un ácido es lo que queda de él tras ceder un protón, de modo que siempre tiene una carga negativa más.

$\textbf{i)}$ $\mathrm{HCN}$, ácido cianhídrico. Base conjugada: $\mathrm{CN^-}$.

$\mathrm{HCN} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CN^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$\textbf{ii)}$ $\mathrm{H_2PO_4^-}$, ion dihidrogenofosfato. Base conjugada: $\mathrm{HPO_4^{2-}}$.

$\mathrm{H_2PO_4^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HPO_4^{2-}} + \mathrm{H_3O^+}$

Es una especie anfótera: aquí actúa como ácido, pero también puede captar un protón y volver a ácido fosfórico.

$\textbf{iii)}$ $\mathrm{CH_3NH_3^+}$, ion metilamonio. Base conjugada: $\mathrm{CH_3NH_2}$, la metilamina.

$\mathrm{CH_3NH_3^+} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3NH_2} + \mathrm{H_3O^+}$

Nótese que aquí el ácido está cargado positivamente y su base conjugada es neutra: la carga baja en una unidad, como siempre.

$\textbf{iv)}$ $\mathrm{C_2H_5OH}$, etanol. Base conjugada: $\mathrm{C_2H_5O^-}$, el ion etóxido.

$\mathrm{C_2H_5OH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_2H_5O^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Es un ácido extraordinariamente débil, más incluso que el agua, de modo que en disolución acuosa el equilibrio está desplazadísimo hacia la izquierda y el etanol se comporta en la práctica como una sustancia neutra.

$\textbf{v)}$ $\mathrm{HNO_3}$, ácido nítrico. Base conjugada: $\mathrm{NO_3^-}$.

$\mathrm{HNO_3} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{NO_3^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Aquí la flecha es simple y no doble: el nítrico es un ácido fuerte y se disocia por completo. Su base conjugada, el nitrato, es tan débil que no se hidroliza.

$\textbf{b) Determine la concentración que debe de tener una disolución acuosa de ácido acético para que el pH de la misma sea 3,46. (1 punto)}$

El problema va al revés de lo habitual: se conoce el pH y hay que averiguar la concentración que lo produce.

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-3{,}46} = 3{,}47\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Por la estequiometría, la concentración de acetato es la misma, y la de ácido sin disociar es la inicial menos lo que se ha disociado:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H^+}$

$K_a = \frac{x^2}{c - x} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{x^2}{K_a} + x$

$c = \frac{(3{,}47\cdot 10^{-4})^2}{1{,}75\cdot 10^{-5}} + 3{,}47\cdot 10^{-4} = 6{,}87\cdot 10^{-3} + 3{,}47\cdot 10^{-4}$

$c = 7{,}22\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Conviene despejar $c$ así, sin aproximar, porque el grado de disociación resulta ser del 4,8 por ciento, ya apreciable: despreciar $x$ habría dado $6{,}87\cdot 10^{-3}$, un 5 por ciento por debajo.