Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2020

a) En un experimento de catálisis con el proceso $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$ se midió la velocidad de la reacción, obteniendo como resultado $\Delta[\text{NH}_3]/\Delta t = 2{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Escriba la velocidad de reacción expresada en términos de cada uno de los reactivos. (1,1 puntos)

b) Los siguientes datos corresponden a cuatro reacciones químicas de tipo general $\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightarrow \text{C}(g) + \text{D}(g)$:

$$	$E_a\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$\Delta G\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$\Delta H\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$ $\text{Reacción 1}$	1,0	$-2{,}0$	0,20 $\text{Reacción 2}$	0,5	5,0	$-0{,}80$ $\text{Reacción 3}$	0,7	0,70	0,60 $\text{Reacción 4}$	1,5	$-0{,}50$	$-0{,}30$

Indique, justificando su respuesta razonadamente (0,3 puntos por apartado):

i) Cuál de ellas es la más rápida.

ii) Cuáles de estas reacciones son espontáneas.

iii) Qué valores de la tabla se pueden modificar mediante la adición de un catalizador.

$\textbf{a) Escriba la velocidad de reacción expresada en términos de cada uno de los reactivos. (1,1 puntos)}$

La velocidad de reacción es única, pero cada especie cambia a un ritmo distinto según su coeficiente estequiométrico. Por eso se define dividiendo por él, y con signo negativo para los reactivos, cuya concentración disminuye:

$v = -\frac{\Delta[\mathrm{N_2}]}{\Delta t} = -\frac{1}{3}\frac{\Delta[\mathrm{H_2}]}{\Delta t} = \frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{NH_3}]}{\Delta t}$

Con el dato del enunciado:

$v = \frac{1}{2}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-4} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

Y de ahí se despeja el ritmo de desaparición de cada reactivo:

$-\frac{\Delta[\mathrm{N_2}]}{\Delta t} = v = 1{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

$-\frac{\Delta[\mathrm{H_2}]}{\Delta t} = 3\,v = 3{,}0\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

El hidrógeno desaparece tres veces más deprisa que el nitrógeno, como corresponde a su coeficiente, y el amoníaco aparece al doble de la velocidad de reacción.

$\textbf{b) i) Cuál de ellas es la más rápida. (0,3 puntos)}$

La velocidad la gobierna la $\textbf{energía de activación}$, a través de la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

Cuanto menor sea $E_a$, mayor será la constante de velocidad y más rápida la reacción. De las cuatro, la de menor barrera es la $\textbf{reacción 2}$, con 0,5 kJ/mol.

Conviene subrayar que ni $\Delta G$ ni $\Delta H$ dicen nada sobre la velocidad: la reacción 2 es la más rápida y, sin embargo, es la única de las cuatro que no es espontánea.

$\textbf{b) ii) Cuáles de estas reacciones son espontáneas. (0,3 puntos)}$

El criterio de espontaneidad es el signo de la energía libre de Gibbs: una reacción es espontánea si $\Delta G < 0$.

Reacción	$\Delta G$ (kJ/mol)	¿Espontánea?
1	$-2{,}0$	Sí
2	$+5{,}0$	No
3	$+0{,}70$	No
4	$-0{,}50$	Sí

Son espontáneas las $\textbf{reacciones 1 y 4}$.

Merece la pena fijarse en la reacción 1: tiene $\Delta H > 0$, es decir, es endotérmica, y aun así es la más espontánea de las cuatro. Eso es posible porque $\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$ y el término entrópico puede imponerse al entálpico.

$\textbf{b) iii) Qué valores de la tabla se pueden modificar mediante la adición de un catalizador. (0,3 puntos)}$

Solo la $\textbf{energía de activación}$, $E_a$, que disminuye.

Un catalizador ofrece un camino de reacción alternativo con un complejo activado de menor energía, pero $\textbf{no toca los niveles de reactivos ni de productos}$, porque se recupera intacto al final. Como $\Delta H$ y $\Delta G$ son funciones de estado y dependen solo de esos dos niveles, $\textbf{permanecen inalteradas}$.

De ahí la consecuencia práctica más importante: un catalizador $\textbf{no puede volver espontánea}$ una reacción que no lo era. Podría acelerar enormemente las reacciones 2 y 3, pero seguirían sin producirse.