Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2021

La reacción química $\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}$ es de primer orden respecto de A y de B. Con los siguientes datos:

$\text{Experiencia}$	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$\text{Velocidad inicial (mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,01	0,01	$6\cdot 10^{-4}$ 2	0,02	0,01	$X$ 3	0,01	$Y$	$18\cdot 10^{-4}$

a) Indique, razonando su respuesta, si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes proposiciones (0,5 puntos por apartado):

i) $X = 6\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

ii) $Y = 0{,}03\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$

iii) Para el primer experimento, $k = 6\cdot 10^{-8}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

b) Indique, razonadamente, cómo variará la constante de velocidad si se aumenta la temperatura a la que se lleva a cabo la reacción. (0,5 puntos)

Al ser la reacción de primer orden respecto de cada reactivo, la ecuación de velocidad es

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

y el orden total es 2. Con los datos del primer experimento, que es el único completo, se obtiene la constante:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1} = \frac{6\cdot 10^{-4}}{0{,}01 \cdot 0{,}01} = \frac{6\cdot 10^{-4}}{1\cdot 10^{-4}} = 6\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Con ella se resuelven los tres apartados.

$\textbf{a) i) X = 6 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹ (0,5 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$. En el segundo experimento la concentración de B es la misma que en el primero y la de A se ha $\textbf{duplicado}$. Como el orden respecto de A es 1, la velocidad tiene que duplicarse también:

$X = k\,[\mathrm{A}]_2\,[\mathrm{B}]_2 = 6 \cdot 0{,}02 \cdot 0{,}01 = 1{,}2\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

Es el doble del valor propuesto, que sería el correcto solo si el orden respecto de A fuese cero.

$\textbf{a) ii) Y = 0,03 mol L⁻¹ (0,5 puntos)}$

$\textbf{Verdadera}$. En el tercer experimento la concentración de A no ha cambiado y la velocidad se ha triplicado, de $6\cdot 10^{-4}$ a $18\cdot 10^{-4}$. Al ser el orden respecto de B igual a 1, su concentración también debe triplicarse:

$Y = \frac{v_3}{k\,[\mathrm{A}]_3} = \frac{18\cdot 10^{-4}}{6 \cdot 0{,}01} = 0{,}03\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

En efecto, el triple de 0,01.

$\textbf{a) iii) Para el primer experimento, k = 6 × 10⁻⁸ mol L⁻¹ s⁻¹ (0,5 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$, y por partida doble: ni el valor ni las unidades son correctos.

El valor, como se ha calculado, es $k = 6\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$; el que propone el enunciado sale de $\textbf{multiplicar}$ por las concentraciones en vez de dividir.

Y las unidades tampoco encajan: $\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$ son las de la velocidad, que solo coincidirían con las de $k$ en una reacción de orden cero. Para un orden total 2, a la constante le corresponden $\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$.

$\textbf{b) Indique, razonadamente, cómo variará la constante de velocidad si se aumenta la temperatura a la que se lleva a cabo la reacción. (0,5 puntos)}$

La constante $\textbf{aumentará}$, y de forma muy acusada. La relación entre ambas magnitudes la da la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

Al subir $T$, el exponente $-E_a/(R\,T)$ se hace menos negativo y $k$ crece exponencialmente.

La interpretación microscópica es doble: las moléculas se mueven más deprisa, de modo que chocan con más frecuencia, y —lo que pesa mucho más— la fracción de choques cuya energía supera la energía de activación aumenta enormemente. Como regla aproximada, cada 10 °C de subida duplican la velocidad.

Conviene subrayar que la energía de activación $\textbf{no}$ cambia con la temperatura: es una constante de la reacción, y lo único que la modifica es un catalizador.