Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2021

a) Sabiendo que la solubilidad del hidróxido de calcio en agua es 1,6 g/L, calcule:

i) el valor de su producto de solubilidad. (0,75 puntos)

ii) el pH de una disolución saturada de este compuesto en agua. (0,5 puntos)

b) Determine el pH de una disolución que se ha preparado mezclando 250 $\text{cm}^3$ de ácido clorhídrico 0,4 M y 250 $\text{cm}^3$ de hidróxido de sodio 0,02 M. (0,75 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ca} = 40$; $\text{H} = 1$; $\text{O} = 16$.

$\textbf{a) i) Sabiendo que la solubilidad del hidróxido de calcio en agua es 1,6 g/L, calcule el valor de su producto de solubilidad. (0,75 puntos)}$

Primero se pasa la solubilidad a mol/L, con $M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40 + 2\,(16+1) = 74$ g/mol:

$s = \frac{1{,}6}{74} = 2{,}16\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Cada fórmula unidad que se disuelve da un ion calcio y $\textbf{dos}$ hidroxilos:

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4\,(2{,}16\cdot 10^{-2})^3 = 4 \cdot 1{,}01\cdot 10^{-5}$

$K_{ps} = 4{,}04\cdot 10^{-5}$

$\textbf{a) ii) Calcule el pH de una disolución saturada de este compuesto en agua. (0,5 puntos)}$

En la disolución saturada, la concentración de hidroxilos es el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 4{,}32\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(4{,}32\cdot 10^{-2}) = 1{,}36$

$\mathrm{pH} = 14 - 1{,}36 = 12{,}64$

Un pH claramente básico. El hidróxido de calcio es solo moderadamente insoluble —bastante más soluble que la mayoría de los hidróxidos metálicos—, y por eso su disolución saturada, el agua de cal, es una base apreciable.

$\textbf{b) Determine el pH de una disolución que se ha preparado mezclando 250 cm³ de ácido clorhídrico 0,4 M y 250 cm³ de hidróxido de sodio 0,02 M. (0,75 puntos)}$

Se trata de una neutralización entre un ácido fuerte y una base fuerte, mol a mol:

$\mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{HCl}) = 0{,}4 \cdot 0{,}250 = 0{,}100 \text{ mol}$

$n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}02 \cdot 0{,}250 = 0{,}005 \text{ mol}$

El ácido está en gran exceso: sobran

$n(\mathrm{H^+}) = 0{,}100 - 0{,}005 = 0{,}095 \text{ mol}$

Y esos protones quedan repartidos en el volumen total, que es la suma de los dos:

$[\mathrm{H^+}] = \frac{0{,}095}{0{,}500} = 0{,}19 \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(0{,}19) = 0{,}72$

La disolución sigue siendo fuertemente ácida: la sosa añadida solo ha neutralizado un 5 por ciento del ácido, así que la mezcla está lejísimos del punto de equivalencia.