Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2021

Dada la siguiente ecuación de velocidad, $v = k\cdot[\text{A}]\cdot[\text{B}]^2$, correspondiente a la reacción química $\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}$, indique razonadamente si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa (0,4 puntos por apartado):

a) La constante cinética se expresa en unidades de $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

b) Un aumento de la concentración de cualquiera de los reactivos, A o B, del mismo orden afecta por igual a la velocidad de la reacción.

c) En la ecuación de Arrhenius, la energía de activación es independiente de la temperatura.

d) La velocidad de reacción no es constante mientras dura la reacción química.

e) Un aumento de la temperatura aumenta la velocidad de la reacción, pero no modifica la constante cinética.

$\textbf{a) La constante cinética se expresa en unidades de mol L⁻¹ s⁻¹. (0,4 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$. Las unidades de la constante dependen del orden total de la reacción, que aquí es:

$1 + 2 = 3$

Se deducen exigiendo que el producto $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^2$ tenga unidades de velocidad:

$[k] = \frac{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L^{-1}}\cdot\mathrm{s^{-1}}}{\left(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L^{-1}}\right)^3} = \mathrm{L^2}\cdot\mathrm{mol^{-2}}\cdot\mathrm{s^{-1}}$

Las unidades $\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$ son las de la $\textbf{velocidad}$, y solo coincidirían con las de $k$ en una reacción de orden cero.

$\textbf{b) Un aumento de la concentración de cualquiera de los reactivos, A o B, del mismo orden afecta por igual a la velocidad de la reacción. (0,4 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$. Los dos reactivos entran en la ecuación de velocidad con exponentes distintos, y eso es justamente lo que hace que no afecten por igual.

Duplicando la concentración de A, que aparece elevada a 1:

$v' = k\,(2[\mathrm{A}])\,[\mathrm{B}]^2 = 2\,v$

Duplicando la de B, que aparece elevada a 2:

$v' = k\,[\mathrm{A}]\,(2[\mathrm{B}])^2 = 4\,v$

La velocidad es, por tanto, mucho más sensible a la concentración de B.

$\textbf{c) En la ecuación de Arrhenius, la energía de activación es independiente de la temperatura. (0,4 puntos)}$

$\textbf{Verdadera}$. En la ecuación de Arrhenius

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

la energía de activación es una $\textbf{constante característica de cada reacción}$: es la diferencia de energía entre el complejo activado y los reactivos, y no depende de a qué temperatura se trabaje.

Lo que sí depende de la temperatura es $k$, y precisamente porque $E_a$ permanece fija: al subir $T$ crece la fracción de moléculas capaz de superar esa barrera.

La única forma de modificar $E_a$ es cambiar el camino de la reacción, es decir, añadir un catalizador.

$\textbf{d) La velocidad de reacción no es constante mientras dura la reacción química. (0,4 puntos)}$

$\textbf{Verdadera}$. La velocidad depende de las concentraciones de los reactivos, y estas van disminuyendo a medida que la reacción avanza:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

Como $[\mathrm{A}]$ y $[\mathrm{B}]$ bajan con el tiempo y $k$ no cambia, la velocidad $\textbf{disminuye}$ continuamente. Es la razón de que las curvas de concentración frente al tiempo tengan pendiente cada vez menor y de que se hable de velocidad instantánea, que es su derivada en cada punto.

La única excepción son las reacciones de orden cero, en las que la velocidad no depende de la concentración.

$\textbf{e) Un aumento de la temperatura aumenta la velocidad de la reacción, pero no modifica la constante cinética. (0,4 puntos)}$

$\textbf{Falsa}$, y el error está en la segunda mitad: la temperatura aumenta la velocidad $\textbf{precisamente porque}$ modifica la constante.

En el instante de calentar las concentraciones no han cambiado, de modo que el único factor de la ecuación de velocidad que puede variar es $k$. Y varía mucho, según la ecuación de Arrhenius: al subir $T$, el exponente $-E_a/(R\,T)$ se hace menos negativo y $k$ crece exponencialmente.

Conviene retener la distinción: la concentración afecta a la velocidad pero nunca a la constante; la temperatura afecta a las dos.