Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · La Rioja · 2023

Se preparan 20 mL de una disolución 0,02 M de un ácido débil HA, cuya constante de ionización $K_a$ es igual a $4\cdot 10^{-6}$.

a) Calcule las concentraciones en el equilibrio de $\text{A}^-$, HA y $\text{H}_3\text{O}^+$ y el pH de dicha disolución. (1 punto)

b) ¿Cuántos miligramos de hidróxido de sodio sólido son necesarios para neutralizar la disolución del ácido HA? (0,5 puntos)

c) Si se prepara una disolución a partir de la sal de sodio de la base conjugada (NaA) del ácido HA, ¿la disolución resultante será ácida, básica o neutra? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Na} = 23{,}0$; $\text{H} = 1{,}0$; $\text{O} = 16{,}0$ g/mol.

$\textbf{a) Calcule las concentraciones en el equilibrio de A⁻, HA y H₃O⁺ y el pH de dicha disolución. (1 punto)}$

Al ser HA un ácido débil, se disocia solo parcialmente:

$\mathrm{HA} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{A^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$
Inicial (mol/L)	0,02	0	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol/L)	$0{,}02 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{[\mathrm{A^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{0{,}02 - x} = 4\cdot 10^{-6}$

Como $K_a$ es cuatro órdenes de magnitud menor que la concentración inicial, se puede despreciar $x$ frente a ella:

$x = \sqrt{K_a \cdot c} = \sqrt{4\cdot 10^{-6} \cdot 0{,}02} = \sqrt{8\cdot 10^{-8}}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = [\mathrm{A^-}] = 2{,}83\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HA}] = 0{,}02 - 2{,}83\cdot 10^{-4} = 1{,}97\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(2{,}83\cdot 10^{-4}) = 3{,}55$

La aproximación queda justificada: el grado de disociación es solo del 1,4 por ciento, y resolviendo la ecuación de segundo grado saldría $2{,}81\cdot 10^{-4}$, que da el mismo pH con dos decimales.

$\textbf{b) ¿Cuántos miligramos de hidróxido de sodio sólido son necesarios para neutralizar la disolución del ácido HA? (0,5 puntos)}$

Aquí no interviene la constante para nada: la neutralización consume $\textbf{todo}$ el ácido, esté disociado o no, porque a medida que se retiran protones el equilibrio se desplaza reponiéndolos.

$\mathrm{HA} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaA} + \mathrm{H_2O}$

$n(\mathrm{HA}) = 0{,}02 \cdot 0{,}020 = 4{,}0\cdot 10^{-4} \text{ mol}$

La reacción es mol a mol, y con $M(\mathrm{NaOH}) = 23{,}0 + 16{,}0 + 1{,}0 = 40{,}0$ g/mol:

$m(\mathrm{NaOH}) = 4{,}0\cdot 10^{-4} \cdot 40{,}0 = 1{,}6\cdot 10^{-2} \text{ g} = 16 \text{ mg}$

$\textbf{c) Si se prepara una disolución a partir de la sal de sodio de la base conjugada (NaA) del ácido HA, ¿la disolución resultante será ácida, básica o neutra? Razone su respuesta. (0,5 puntos)}$

Será $\textbf{básica}$.

La sal es un electrolito fuerte y en agua se disocia por completo:

$\mathrm{NaA} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{A^-}$

De sus dos iones, el $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza. El $\mathrm{A^-}$, en cambio, es la $\textbf{base conjugada de un ácido débil}$, y por serlo tiene tendencia apreciable a captar protones del agua:

$\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{OH^-}$ y hace que el pH sea mayor que 7. Se puede cuantificar con la constante de basicidad del anión:

$K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-14}}{4\cdot 10^{-6}} = 2{,}5\cdot 10^{-9}$

Es la razón por la que el punto de equivalencia de la valoración del apartado b) está por encima de pH 7: lo que queda en el matraz es exactamente esta sal.