Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2023

Dos compuestos A y B reaccionan para dar lugar al producto C a 350 K de temperatura. Para determinar la cinética de la reacción, se llevaron a cabo los siguientes experimentos:

$\text{Experimento}$	$[\text{A}]\ \text{inicial (mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]\ \text{inicial (mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$\text{Velocidad inicial (mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,20	0,40	$64\cdot 10^{-3}$ 2	0,20	0,20	$16\cdot 10^{-3}$ 3	0,60	0,20	$144\cdot 10^{-3}$

Determine:

a) El orden de la reacción respecto a los reactivos A y B, el orden global de la reacción, la ecuación de velocidad y el valor de la constante de velocidad. (1 punto)

b) La concentración inicial de B para que la velocidad de la reacción sea $12\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$ si la concentración de $[\text{A}]$ es $0{,}30\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. (0,5 puntos)

c) Si se añade un catalizador positivo a la reacción, señale cómo afectará a la variación de entalpía entre reactivos y productos $(\Delta H^{o})$ y a la energía de activación del proceso $(E_a)$. (0,5 puntos)

$\textbf{a) El orden de la reacción respecto a los reactivos A y B, el orden global de la reacción, la ecuación de velocidad y el valor de la constante de velocidad. (1 punto)}$

La ley de velocidad tendrá la forma:

$v = k\,[\mathrm{A}]^m\,[\mathrm{B}]^n$

y para hallar cada exponente hay que comparar dos experimentos en los que solo cambie una concentración.

$\textbf{Orden respecto de B}$: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se duplica.

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{64\cdot 10^{-3}}{16\cdot 10^{-3}} = 4 \qquad \frac{[\mathrm{B}]_1}{[\mathrm{B}]_2} = \frac{0{,}40}{0{,}20} = 2$

$4 = 2^{\,n} \quad \Rightarrow \quad n = 2$

$\textbf{Orden respecto de A}$: los experimentos 2 y 3 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se triplica.

$\frac{v_3}{v_2} = \frac{144\cdot 10^{-3}}{16\cdot 10^{-3}} = 9 \qquad \frac{[\mathrm{A}]_3}{[\mathrm{A}]_2} = \frac{0{,}60}{0{,}20} = 3$

$9 = 3^{\,m} \quad \Rightarrow \quad m = 2$

La ecuación de velocidad es, por tanto:

$v = k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}]^2$

y el $\textbf{orden global}$ es $2 + 2 = 4$.

La constante se despeja con cualquiera de los experimentos; tomando el segundo:

$k = \frac{v_2}{[\mathrm{A}]_2^2\,[\mathrm{B}]_2^2} = \frac{16\cdot 10^{-3}}{(0{,}20)^2 (0{,}20)^2} = \frac{16\cdot 10^{-3}}{1{,}6\cdot 10^{-3}}$

$k = 10\ \mathrm{L^3\cdot mol^{-3}\cdot s^{-1}}$

Las unidades corresponden a un orden total 4: $\mathrm{L}^{n-1}\cdot\mathrm{mol}^{1-n}\cdot\mathrm{s^{-1}}$ con $n=4$. Comprobación con el experimento 3: $10 \cdot 0{,}36 \cdot 0{,}04 = 0{,}144$, que es el dato de la tabla.

$\textbf{b) La concentración inicial de B para que la velocidad de la reacción sea 12 × 10⁻² mol L⁻¹ min⁻¹ si la concentración de [A] es 0,30 mol L⁻¹. (0,5 puntos)}$

Cuidado con las unidades: la velocidad viene ahora en minutos y la constante está en segundos, así que hay que convertir antes de sustituir.

$v = \frac{12\cdot 10^{-2}}{60} = 2{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

Despejando de la ecuación de velocidad:

$[\mathrm{B}]^2 = \frac{v}{k\,[\mathrm{A}]^2} = \frac{2{,}0\cdot 10^{-3}}{10 \cdot (0{,}30)^2} = \frac{2{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}9} = 2{,}22\cdot 10^{-3}$

$[\mathrm{B}] = \sqrt{2{,}22\cdot 10^{-3}} = 4{,}71\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

$\textbf{c) Si se añade un catalizador positivo a la reacción, señale cómo afectará a la variación de entalpía entre reactivos y productos (ΔH°) y a la energía de activación del proceso (Ea). (0,5 puntos)}$

La $\textbf{energía de activación disminuye}$. Es justamente el mecanismo por el que un catalizador acelera la reacción: ofrece un camino alternativo con un complejo activado de menor energía, de modo que una fracción mucho mayor de los choques resulta eficaz y la constante de velocidad crece.

La $\textbf{variación de entalpía no cambia}$. La entalpía es una función de estado: su variación depende solo de los estados inicial y final, y el catalizador no toca ni a los reactivos ni a los productos, porque se recupera intacto al terminar.

Conviene añadir que la energía de activación baja $\textbf{en la misma cantidad}$ para la reacción directa y para la inversa, de modo que el catalizador acelera las dos por igual y no desplaza el equilibrio: solo hace que se alcance antes.