Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2023

a) Se dispone de 10 mL de una disolución de nitrato de plata 0,1 M y de 10 mL de una disolución de cloruro de sodio 0,2 M. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de plata es $1{,}7\cdot 10^{-10}$ a 25 ºC, determine si precipitará cloruro de plata al mezclar dichas disoluciones (asumiendo que los volúmenes son aditivos). (1 punto)

b) Calcule la solubilidad del cloruro de plata en agua (en g/L) a partir del producto de solubilidad $(1{,}7\cdot 10^{-10})$ a 25 ºC. (0,5 puntos)

c) Indique las diferencias entre una disolución saturada, insaturada y sobresaturada. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Ag} = 107{,}9$; $\text{Cl} = 35{,}5$ g/mol.

$\textbf{a) Se dispone de 10 mL de una disolución de nitrato de plata 0,1 M y de 10 mL de una disolución de cloruro de sodio 0,2 M. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de plata es 1,7 × 10⁻¹⁰ a 25 °C, determine si precipitará cloruro de plata al mezclar dichas disoluciones (asumiendo que los volúmenes son aditivos). (1 punto)}$

El criterio es comparar el $\textbf{producto iónico}$ $Q$, calculado con las concentraciones que hay justo después de mezclar, con el producto de solubilidad. Si $Q > K_{ps}$, la disolución está sobresaturada y precipita.

Lo primero es tener en cuenta la $\textbf{dilución}$ que supone la mezcla: los moles no cambian pero el volumen pasa a ser la suma, 20 mL.

$n(\mathrm{Ag^+}) = 0{,}1 \cdot 0{,}010 = 1{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{Ag^+}] = \frac{1{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}020} = 0{,}050 \text{ M}$

$n(\mathrm{Cl^-}) = 0{,}2 \cdot 0{,}010 = 2{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{Cl^-}] = \frac{2{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}020} = 0{,}10 \text{ M}$

$Q = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}] = 0{,}050 \cdot 0{,}10 = 5{,}0\cdot 10^{-3}$

$Q = 5{,}0\cdot 10^{-3} \gg K_{ps} = 1{,}7\cdot 10^{-10}$

El producto iónico supera al de solubilidad en un factor de casi 30 millones, así que $\textbf{sí precipita}$ cloruro de plata, y de forma prácticamente cuantitativa: precipitará hasta que el producto de las concentraciones que queden en disolución valga $1{,}7\cdot 10^{-10}$.

Nótese que el cloruro está en exceso —hay el doble de moles que de plata— de modo que la plata será el reactivo limitante y quedará $\mathrm{Cl^-}$ sin precipitar en la disolución.

$\textbf{b) Calcule la solubilidad del cloruro de plata en agua (en g/L) a partir del producto de solubilidad (1,7 × 10⁻¹⁰) a 25 °C. (0,5 puntos)}$

En agua pura, todo lo que hay en disolución procede de la sal, y como cada fórmula unidad da un ion de cada clase, las dos concentraciones valen $s$:

$\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{Cl^-(ac)}$

$K_{ps} = s^2 \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt{1{,}7\cdot 10^{-10}} = 1{,}30\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

Y con $M(\mathrm{AgCl}) = 107{,}9 + 35{,}5 = 143{,}4$ g/mol:

$s = 1{,}30\cdot 10^{-5} \cdot 143{,}4 = 1{,}87\cdot 10^{-3} \text{ g/L}$

Menos de 2 mg por litro: el cloruro de plata es francamente insoluble, y de ahí que su precipitado blanco se use como ensayo de identificación de cloruros.

$\textbf{c) Indique las diferencias entre una disolución saturada, insaturada y sobresaturada. (0,5 puntos)}$

Las tres se distinguen comparando la cantidad de soluto disuelto con la máxima que admite el disolvente a esa temperatura, y el criterio cuantitativo es el mismo del apartado a):

Disolución	Criterio	Descripción
Insaturada	$Q < K_{ps}$	Contiene menos soluto del que admite; si se añade más, se disuelve. No hay sólido en el fondo
Saturada	$Q = K_{ps}$	Contiene la máxima cantidad estable; está en equilibrio dinámico con el sólido sin disolver
Sobresaturada	$Q > K_{ps}$	Contiene más soluto del que le corresponde; es inestable y precipita hasta volver a la saturación

La disolución saturada es el caso de referencia, porque es la única en la que se cumple el equilibrio y, por tanto, la única en la que la concentración de los iones está fijada por el producto de solubilidad.

La sobresaturada es un estado metaestable: se consigue, por ejemplo, preparando una disolución saturada en caliente y dejándola enfriar despacio sin agitar. Basta un pequeño cristal o una vibración para que precipite de golpe el exceso.