Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2023

La reacción directa de la especie A y la especie B para dar lugar a C es de primer orden con respecto a ambos reactivos. Cuando la concentración de A es $0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ y la de B es $0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, la velocidad de la reacción es igual a $2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

a) Determine el valor de la constante de velocidad de la reacción. (0,5 puntos)

b) Calcule la velocidad de reacción cuando duplicamos las concentraciones de A y B. (0,5 puntos)

c) Al añadir un catalizador, la energía de activación se reduce y la constante de velocidad de la reacción directa catalizada pasa a ser el doble que en la reacción no catalizada. Determine la velocidad de reacción para las concentraciones $[\text{A}] = 0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ y $[\text{B}] = 0{,}50\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. (0,5 puntos)

d) Indique razonadamente cómo variará la velocidad de reacción si se disminuye la temperatura. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Determine el valor de la constante de velocidad de la reacción. (0,5 puntos)}$

Al ser de primer orden respecto de cada reactivo, la ecuación de velocidad es:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

y el orden total es 2. Despejando la constante y sustituyendo los datos:

$k = \frac{v}{[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-3}}{0{,}15 \cdot 0{,}50} = \frac{2{,}5\cdot 10^{-3}}{7{,}5\cdot 10^{-2}}$

$k = 3{,}33\cdot 10^{-2}\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad: como el orden total es 2, a la constante le corresponden $\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$.

$\textbf{b) Calcule la velocidad de reacción cuando duplicamos las concentraciones de A y B. (0,5 puntos)}$

Basta sustituir las nuevas concentraciones en la ecuación de velocidad; cada una aporta un factor 2:

$v' = k\,(2[\mathrm{A}])\,(2[\mathrm{B}]) = 4\,k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}] = 4\,v$

$v' = 4 \cdot 2{,}5\cdot 10^{-3} = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

La velocidad se cuadruplica. La constante, en cambio, no cambia: no depende de las concentraciones.

$\textbf{c) Al añadir un catalizador, la energía de activación se reduce y la constante de velocidad de la reacción directa catalizada pasa a ser el doble que en la reacción no catalizada. Determine la velocidad de reacción para las concentraciones [A] = 0,15 mol L⁻¹ y [B] = 0,50 mol L⁻¹. (0,5 puntos)}$

Ahora las concentraciones son las de partida y lo que ha cambiado es la constante:

$k' = 2\,k = 6{,}67\cdot 10^{-2}\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

$v'' = k'\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}] = 2\,k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}] = 2\,v$

$v'' = 2 \cdot 2{,}5\cdot 10^{-3} = 5{,}0\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

La velocidad se duplica, exactamente en la misma proporción que la constante, porque las concentraciones no se han tocado. Conviene añadir que el catalizador también duplicaría la constante de la reacción inversa, de modo que no altera la posición del equilibrio.

$\textbf{d) Indique razonadamente cómo variará la velocidad de reacción si se disminuye la temperatura. (0,5 puntos)}$

La velocidad $\textbf{disminuirá}$, y de forma acusada. La razón está en la ecuación de Arrhenius, que es la que liga la constante con la temperatura:

$k = A\,e^{-E_a/(R\,T)}$

Al bajar $T$, el exponente $-E_a/(R\,T)$ se hace más negativo y $k$ cae exponencialmente. Como las concentraciones no cambian, la velocidad cae con ella.

La interpretación microscópica es doble: las moléculas se mueven más despacio, de modo que chocan con menos frecuencia, y —lo que pesa mucho más— la fracción de choques cuya energía supera la energía de activación se reduce enormemente.

Es, por cierto, el fundamento de la refrigeración de los alimentos: enfriar no detiene las reacciones de descomposición, pero las ralentiza lo suficiente.