Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2024

El hidróxido de cobre(II) $(\text{Cu(OH)}_2)$ es un compuesto poco soluble en agua, cuya solubilidad molar es $1{,}77\cdot 10^{-7}$ mol/L a 298 K.

a) Calcule el producto de solubilidad de dicho compuesto. (0,5 puntos)

b) Calcule el pH de una disolución saturada de dicho compuesto. (0,5 puntos)

c) Calcule la solubilidad, en g/L, del hidróxido de cobre(II), al añadir dicho compuesto a una disolución acuosa de $\text{NaOH}$ cuyo pH inicial es 12. (0,5 puntos)

d) Si se añade un ácido fuerte a una disolución saturada de hidróxido de cobre(II), razone, cualitativamente, si se disolverá o precipitará más cantidad de dicho compuesto. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Cu} = 63{,}5$; $\text{O} = 16{,}0$; $\text{H} = 1{,}0$ g/mol.

$\textbf{a) Calcule el producto de solubilidad de dicho compuesto. (0,5 puntos)}$

Cada fórmula unidad que se disuelve da un ion cobre y $\textbf{dos}$ hidroxilos, de modo que si la solubilidad es $s$:

$\mathrm{Cu(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Cu^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Cu^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4\,(1{,}77\cdot 10^{-7})^3 = 4 \cdot 5{,}55\cdot 10^{-21}$

$K_{ps} = 2{,}22\cdot 10^{-20}$

$\textbf{b) Calcule el pH de una disolución saturada de dicho compuesto. (0,5 puntos)}$

En la disolución saturada, la concentración de hidroxilos es el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2 \cdot 1{,}77\cdot 10^{-7} = 3{,}54\cdot 10^{-7} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log(3{,}54\cdot 10^{-7}) = 6{,}45$

$\mathrm{pH} = 14 - 6{,}45 = 7{,}55$

Es un pH apenas básico, casi neutro, y no podía ser de otro modo: el hidróxido de cobre(II) es tan insoluble que la cantidad de hidroxilos que libera es del mismo orden que la que aporta el propio agua al ionizarse.

$\textbf{c) Calcule la solubilidad, en g/L, del hidróxido de cobre(II), al añadir dicho compuesto a una disolución acuosa de NaOH cuyo pH inicial es 12. (0,5 puntos)}$

Ahora la disolución ya contiene hidroxilos, y muchos más de los que el hidróxido podría aportar. Es el $\textbf{efecto del ion común}$ en su forma más extrema.

$\mathrm{pOH} = 14 - 12 = 2 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 1{,}0\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Como lo que aporta el $\mathrm{Cu(OH)_2}$ es despreciable frente a esa cifra, se despeja directamente:

$s' = [\mathrm{Cu^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^2} = \frac{2{,}22\cdot 10^{-20}}{(1{,}0\cdot 10^{-2})^2}$

$s' = 2{,}22\cdot 10^{-16} \text{ mol/L}$

Y con $M(\mathrm{Cu(OH)_2}) = 63{,}5 + 2\,(16{,}0 + 1{,}0) = 97{,}5$ g/mol:

$s' = 2{,}22\cdot 10^{-16} \cdot 97{,}5 = 2{,}16\cdot 10^{-14} \text{ g/L}$

La solubilidad ha caído casi diez órdenes de magnitud respecto al agua pura, y el motivo es que el hidroxilo aparece $\textbf{al cuadrado}$ en la expresión del producto de solubilidad: multiplicar por $10^5$ su concentración divide la solubilidad por $10^{10}$.

$\textbf{d) Si se añade un ácido fuerte a una disolución saturada de hidróxido de cobre(II), razone, cualitativamente, si se disolverá o precipitará más cantidad de dicho compuesto. (0,5 puntos)}$

Se disolverá $\textbf{más}$ hidróxido de cobre.

El ácido aporta protones, que reaccionan con los hidroxilos de la disolución:

$\mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{H_2O}$

Esa reacción retira $\mathrm{OH^-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Por el principio de Le Chatelier, al consumirse un producto el equilibrio se desplaza hacia la derecha, es decir, hacia la disolución del sólido, para reponerlo.

Se ve igual de bien con la expresión del apartado c): como $s = K_{ps}/[\mathrm{OH^-}]^2$ y $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, al disminuir la concentración de hidroxilos tiene que aumentar la de cobre disuelto. Es el comportamiento contrario al del apartado anterior, y por la misma razón: todo lo que retire hidroxilos favorece la disolución y todo lo que los añada la impide.