Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2024

La velocidad de reacción, a una temperatura de 298 K, de la descomposición de $\text{N}_2\text{O}_5$ en $\text{NO}_2$ y $\text{NO}_3$ se duplica al duplicar la concentración inicial de $\text{N}_2\text{O}_5$.

a) Determine la expresión de la ecuación de velocidad y el orden de reacción. (0,75 puntos)

b) Si se introducen 7 g de $\text{N}_2\text{O}_5$ en un recipiente de 1,5 L, la velocidad de reacción es $2{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Determine la constante de velocidad y sus unidades. (0,75 puntos)

c) Si en esas mismas condiciones se introducen 10 g de $\text{N}_2\text{O}_5$, indique, razonadamente, cómo variará la constante de velocidad y la velocidad de reacción inicial. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{N} = 14{,}0$; $\text{O} = 16{,}0$ g/mol.

$\textbf{a) Determine la expresión de la ecuación de velocidad y el orden de reacción. (0,75 puntos)}$

La ecuación de velocidad tendrá la forma general

$v = k\,[\mathrm{N_2O_5}]^n$

y el dato experimental dice qué vale $n$: al duplicar la concentración, la velocidad se duplica.

$\frac{v'}{v} = \frac{k\,(2c)^n}{k\,c^n} = 2^n = 2 \quad \Rightarrow \quad n = 1$

La reacción es de $\textbf{primer orden}$ y su ecuación de velocidad es:

$v = k\,[\mathrm{N_2O_5}]$

Es decir, la velocidad es directamente proporcional a la concentración del reactivo, lo que es característico de las descomposiciones que transcurren en una sola etapa unimolecular.

$\textbf{b) Si se introducen 7 g de N₂O₅ en un recipiente de 1,5 L, la velocidad de reacción es 2,2 × 10⁻⁴ mol L⁻¹ s⁻¹. Determine la constante de velocidad y sus unidades. (0,75 puntos)}$

Primero, la concentración. Con $M(\mathrm{N_2O_5}) = 2\cdot 14{,}0 + 5\cdot 16{,}0 = 108{,}0$ g/mol:

$n = \frac{7}{108{,}0} = 6{,}48\cdot 10^{-2} \text{ mol}$

$[\mathrm{N_2O_5}] = \frac{6{,}48\cdot 10^{-2}}{1{,}5} = 4{,}32\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Y despejando de la ecuación de velocidad:

$k = \frac{v}{[\mathrm{N_2O_5}]} = \frac{2{,}2\cdot 10^{-4}}{4{,}32\cdot 10^{-2}}$

$k = 5{,}09\cdot 10^{-3}\ \mathrm{s^{-1}}$

Las unidades salen de exigir que $k\,[\mathrm{N_2O_5}]$ tenga unidades de velocidad:

$[k] = \frac{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L^{-1}}\cdot\mathrm{s^{-1}}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L^{-1}}} = \mathrm{s^{-1}}$

En las reacciones de primer orden, y solo en ellas, la constante tiene unidades de inversa de tiempo, de modo que su valor no depende de las unidades de concentración que se usen.

$\textbf{c) Si en esas mismas condiciones se introducen 10 g de N₂O₅, indique, razonadamente, cómo variará la constante de velocidad y la velocidad de reacción inicial. (0,5 puntos)}$

La $\textbf{constante de velocidad no cambia}$. Solo depende de la naturaleza de la reacción y de la temperatura, a través de la ecuación de Arrhenius, y el enunciado dice expresamente que las condiciones son las mismas, es decir, 298 K. Sigue valiendo $5{,}09\cdot 10^{-3}\ \mathrm{s^{-1}}$.

La $\textbf{velocidad inicial sí aumenta}$, y al ser la reacción de primer orden lo hace en la misma proporción que la concentración:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{[\mathrm{N_2O_5}]_2}{[\mathrm{N_2O_5}]_1} = \frac{10}{7} = 1{,}43$

$v_2 = 1{,}43 \cdot 2{,}2\cdot 10^{-4} = 3{,}14\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

Se puede comprobar por el camino largo: $[\mathrm{N_2O_5}]_2 = (10/108{,}0)/1{,}5 = 6{,}17\cdot 10^{-2}$ mol/L, y $v_2 = 5{,}09\cdot 10^{-3} \cdot 6{,}17\cdot 10^{-2} = 3{,}14\cdot 10^{-4}$, el mismo resultado.

Conviene retener la distinción, que es lo que se pregunta: la concentración afecta a la velocidad, nunca a la constante; la temperatura afecta a las dos.