Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

Para el siguiente equilibrio químico:

$\text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$

la constante de equilibrio $K_c$ es igual a 55,2 a una temperatura de 698 K.

a) Si se introducen 14 g de $\text{I}_2$, 2 g de $\text{H}_2$ y 28 g de $\text{HI}$ en un recipiente de 15 L y se calienta a 698 K, ¿la reacción se desplazará hacia la formación de productos o de reactivos? Razone su respuesta. (0,75 puntos)

b) Calcule las concentraciones de $\text{I}_2$, $\text{H}_2$ y $\text{HI}$ tras alcanzar el equilibrio cuando se calientan a 698 K, 120 g de $\text{HI}$ en un recipiente de 20 L. (0,75 puntos)

c) Calcule la $K_p$ del equilibrio. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{H} = 1{,}0$; $\text{I} = 126{,}9$ g/mol. $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Si se introducen 14 g de I₂, 2 g de H₂ y 28 g de HI en un recipiente de 15 L y se calienta a 698 K, ¿la reacción se desplazará hacia la formación de productos o de reactivos? Razone su respuesta. (0,75 puntos)}$

La herramienta para responder es el $\textbf{cociente de reacción}$, $Q_c$: se calcula con la misma expresión que $K_c$ pero con las concentraciones iniciales, y comparándolo con la constante se sabe en qué sentido avanzará el sistema.

Primero se pasan las masas a concentraciones, con $M(\mathrm{I_2}) = 253{,}8$, $M(\mathrm{H_2}) = 2{,}0$ y $M(\mathrm{HI}) = 127{,}9$ g/mol y $V = 15$ L:

Especie	Masa (g)	$n$ (mol)	Concentración (mol/L)
$\mathrm{I_2}$	14	0,0552	$3{,}68\cdot 10^{-3}$
$\mathrm{H_2}$	2	1,000	$6{,}67\cdot 10^{-2}$
$\mathrm{HI}$	28	0,2189	$1{,}46\cdot 10^{-2}$

$Q_c = \frac{[\mathrm{HI}]^2}{[\mathrm{I_2}][\mathrm{H_2}]} = \frac{(1{,}46\cdot 10^{-2})^2}{3{,}68\cdot 10^{-3} \cdot 6{,}67\cdot 10^{-2}} = \frac{2{,}13\cdot 10^{-4}}{2{,}45\cdot 10^{-4}}$

$Q_c = 0{,}87$

Como $Q_c = 0{,}87$ es mucho $\textbf{menor}$ que $K_c = 55{,}2$, hay demasiado poco producto en relación con lo que exige el equilibrio. El sistema evolucionará $\textbf{hacia la formación de productos}$, es decir, hacia la derecha, formando más yoduro de hidrógeno hasta que el cociente alcance el valor de la constante.

$\textbf{b) Calcule las concentraciones de I₂, H₂ y HI tras alcanzar el equilibrio cuando se calientan a 698 K, 120 g de HI en un recipiente de 20 L. (0,75 puntos)}$

Ahora se parte solo de yoduro de hidrógeno, así que la reacción tiene que ir en sentido inverso, descomponiéndolo.

$n(\mathrm{HI}) = \frac{120}{127{,}9} = 0{,}938 \text{ mol} \quad \Rightarrow \quad c_0 = \frac{0{,}938}{20} = 4{,}69\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Llamando $x$ a la concentración de yodo (y de hidrógeno) formada, por cada mol de cada uno se consumen dos de HI:

$$	$\mathrm{I_2}$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{HI}$
Inicial (mol/L)	0	0	$4{,}69\cdot 10^{-2}$
Cambio (mol/L)	$+x$	$+x$	$-2x$
Equilibrio (mol/L)	$x$	$x$	$4{,}69\cdot 10^{-2} - 2x$

$K_c = \frac{(c_0 - 2x)^2}{x^2} = 55{,}2$

La expresión es un cuadrado perfecto a ambos lados, así que basta tomar la raíz y no hace falta resolver una ecuación de segundo grado:

$\frac{c_0 - 2x}{x} = \sqrt{55{,}2} = 7{,}43$

$c_0 = 9{,}43\,x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4{,}69\cdot 10^{-2}}{9{,}43}$

$[\mathrm{I_2}] = [\mathrm{H_2}] = x = 4{,}97\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{HI}] = 4{,}69\cdot 10^{-2} - 2\cdot 4{,}97\cdot 10^{-3} = 3{,}70\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

Comprobación: $(3{,}70\cdot 10^{-2}/4{,}97\cdot 10^{-3})^2 = 7{,}43^2 = 55{,}2$. Solo se ha descompuesto el 21 por ciento del yoduro de hidrógeno, lo que concuerda con una constante grande, que favorece a los productos.

$\textbf{c) Calcule la Kp del equilibrio. (0,5 puntos)}$

El exponente que relaciona ambas constantes es la variación del número de moles de gas, y aquí hay dos a cada lado de la ecuación:

$\Delta n = 2 - (1+1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = K_c\,(R\,T)^0 = K_c$

$K_p = 55{,}2$

Cuando $\Delta n = 0$ las dos constantes coinciden y, además, resultan adimensionales; por eso en este equilibrio los datos de temperatura y de $R$ no llegan a hacer falta.