Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

Dado el siguiente equilibrio químico:

$\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)$

Si se introducen 0,2 moles de $\text{PCl}_5$ en un recipiente de 1,5 litros a 250 ºC, una vez alcanzado el equilibrio químico:

a) Calcule el valor de $K_c$. (0,5 puntos)

b) Calcule el grado de disociación del $\text{PCl}_5$. (1 punto)

c) Si se reduce el volumen del recipiente a la mitad a temperatura constante, ¿hacia dónde se desplazará el equilibrio? Razone su respuesta. (0,5 puntos)

Datos: $K_p = 1{,}80$ atm. $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de Kc. (0,5 puntos)}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas, que aquí es de uno a dos:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} \quad \Rightarrow \quad K_c = \frac{K_p}{R\,T}$

Con $T = 250 + 273 = 523$ K:

$K_c = \frac{1{,}80}{0{,}082 \cdot 523} = \frac{1{,}80}{42{,}89}$

$K_c = 4{,}20\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación del PCl₅. (1 punto)}$

Se plantea el equilibrio en función del grado de disociación $\alpha$, que es la fracción de $\mathrm{PCl_5}$ que ha reaccionado:

$$	$\mathrm{PCl_5}$	$\mathrm{PCl_3}$	$\mathrm{Cl_2}$
Inicial (mol)	0,2	0	0
Cambio (mol)	$-0{,}2\,\alpha$	$+0{,}2\,\alpha$	$+0{,}2\,\alpha$
Equilibrio (mol)	$0{,}2\,(1-\alpha)$	$0{,}2\,\alpha$	$0{,}2\,\alpha$

Dividiendo entre el volumen, 1,5 L, y llamando $c_0 = 0{,}2/1{,}5 = 0{,}1333$ mol/L a la concentración inicial:

$K_c = \frac{[\mathrm{PCl_3}][\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{PCl_5}]} = \frac{(c_0\alpha)^2}{c_0(1-\alpha)} = \frac{c_0\,\alpha^2}{1-\alpha}$

$\frac{0{,}1333\,\alpha^2}{1-\alpha} = 4{,}20\cdot 10^{-2}$

Que reordenado es una ecuación de segundo grado:

$0{,}1333\,\alpha^2 + 0{,}0420\,\alpha - 0{,}0420 = 0$

$\alpha = \frac{-0{,}0420 + \sqrt{(0{,}0420)^2 + 4\cdot 0{,}1333\cdot 0{,}0420}}{2\cdot 0{,}1333} = \frac{-0{,}0420 + 0{,}1554}{0{,}2667}$

$\alpha = 0{,}425$

Se ha disociado el $\textbf{42,5 por ciento}$ del pentacloruro. Se descarta la raíz negativa, que carece de sentido físico.

Comprobación: quedan $0{,}2\cdot(1-0{,}425) = 0{,}115$ mol de $\mathrm{PCl_5}$ y se forman $0{,}085$ mol de cada producto, lo que devuelve

$K_c = \frac{(0{,}085/1{,}5)^2}{0{,}115/1{,}5} = 4{,}20\cdot 10^{-2}$

$\textbf{c) Si se reduce el volumen del recipiente a la mitad a temperatura constante, ¿hacia dónde se desplazará el equilibrio? Razone su respuesta. (0,5 puntos)}$

Reducir el volumen a la mitad equivale a duplicar la presión. Según el principio de Le Chatelier, el sistema se opone a ese aumento desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia el que tiene $\textbf{menos moles de gas}$.

En esta reacción hay 1 mol de gas a la izquierda y 2 a la derecha:

$\mathrm{PCl_5(g)} \rightleftharpoons \mathrm{PCl_3(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}$

De modo que el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la izquierda}$, hacia la formación de $\mathrm{PCl_5}$, y el grado de disociación disminuye.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al reducir a la mitad el volumen, todas las concentraciones se duplican, y como arriba hay dos factores y abajo solo uno, $Q_c$ se hace el doble de $K_c$. Para que vuelva a valer $K_c$ tienen que disminuir los productos, es decir, la reacción retrocede.