Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2025

En el día a día, el análisis químico juega un papel fundamental para evaluar diferentes parámetros de calidad en diferentes productos cotidianos. Destaca por ejemplo el análisis de agua, que permite dar información sobre la calidad, la mineralización o dureza y la presencia de impurezas no deseadas, como los metales pesados. En la siguiente tabla, se presentan los resultados del análisis del agua de Logroño en diciembre de 2024:

$\text{Ion}$	$\text{Valor (mg}\cdot\text{L}^{-1})$ $\text{Ca}^{2+}$	63,2 $\text{Na}^+$	8,6

Estos datos los aporta un laboratorio certificado con gran precisión. Por ello, utilizando dichos valores, se lleva a cabo la siguiente experiencia en el laboratorio:

En un vaso de precipitados con una muestra de agua de Logroño de dicho mes, se añade gota a gota una disolución concentrada de $\text{KOH}$. Con un instrumento de medida de pH (pHmetro) se mide el valor de pH cuando aparece un precipitado blanco, siendo el pH igual a 12,8. Sabiendo que el precipitado es un hidróxido metálico y que la solubilidad del hidróxido de sodio es 1,1 kg/L:

a) Razone si el precipitado que aparece es $\text{NaOH}$ o $\text{Ca(OH)}_2$. (0,75 puntos)

b) Calcule su producto de solubilidad. (0,75 puntos)

c) El precipitado anterior se lava y se seca. Luego se añade a un vaso con 10 mL de agua. Razone si la disolución resultante será ácida, básica o neutra. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{H} = 1{,}0$; $\text{O} = 16{,}0$; $\text{Ca} = 40{,}1$; $\text{Na} = 23{,}0$ g/mol.

$\textbf{a) Razone si el precipitado que aparece es NaOH o Ca(OH)₂. (0,75 puntos)}$

El precipitado es el $\textbf{hidróxido de calcio}$, $\mathrm{Ca(OH)_2}$, y el argumento decisivo es el dato de solubilidad que da el enunciado.

El hidróxido de sodio es extraordinariamente soluble: 1,1 kg por litro. Traducido a molaridad, con $M(\mathrm{NaOH}) = 40{,}0$ g/mol:

$s(\mathrm{NaOH}) = \frac{1100}{40{,}0} = 27{,}5 \text{ mol/L}$

Y la concentración de sodio del agua analizada es:

$[\mathrm{Na^+}] = \frac{8{,}6\cdot 10^{-3}}{23{,}0} = 3{,}7\cdot 10^{-4} \text{ mol/L}$

Es decir, unas $\textbf{70 000 veces}$ menor que la necesaria para saturar. Por muy concentrada que sea la potasa que se añade, el sodio jamás alcanzaría la saturación; el $\mathrm{NaOH}$ no puede precipitar.

El calcio, en cambio, está en una concentración mucho mayor:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{63{,}2\cdot 10^{-3}}{40{,}1} = 1{,}58\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

y su hidróxido es una sal poco soluble, de las que precipitan en cuanto la concentración de hidroxilos crece lo suficiente. Es lo que ocurre al añadir el $\mathrm{KOH}$: el pH sube y, al llegar a 12,8, aparece el sólido blanco.

$\textbf{b) Calcule su producto de solubilidad. (0,75 puntos)}$

El momento en que aparece el precipitado es justamente aquel en el que la disolución acaba de saturarse, así que en ese instante se cumple el equilibrio de solubilidad y el producto de las concentraciones vale exactamente $K_{ps}$:

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2$

La concentración de calcio es la del análisis, $1{,}58\cdot 10^{-3}$ mol/L, y la de hidroxilos se obtiene del pH medido:

$\mathrm{pOH} = 14 - 12{,}8 = 1{,}2$

$[\mathrm{OH^-}] = 10^{-1{,}2} = 6{,}31\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$K_{ps} = 1{,}58\cdot 10^{-3} \cdot (6{,}31\cdot 10^{-2})^2 = 1{,}58\cdot 10^{-3} \cdot 3{,}98\cdot 10^{-3}$

$K_{ps} = 6{,}3\cdot 10^{-6}$

Aquí conviene fijarse en un detalle: la concentración de calcio no ha cambiado apreciablemente, porque el precipitado apenas ha empezado a formarse. Si se dejase caer más potasa, seguiría precipitando calcio y el análisis dejaría de ser válido.

$\textbf{c) El precipitado anterior se lava y se seca. Luego se añade a un vaso con 10 mL de agua. Razone si la disolución resultante será ácida, básica o neutra. (0,5 puntos)}$

La disolución resultante será $\textbf{básica}$.

El $\mathrm{Ca(OH)_2}$ es poco soluble, pero la fracción que se disuelve es una base fuerte: está totalmente disociada y aporta dos hidroxilos por cada fórmula unidad.

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightarrow \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Con la constante calculada en el apartado anterior se puede estimar cuánto:

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt[3]{\frac{6{,}3\cdot 10^{-6}}{4}} = 1{,}16\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 2{,}32\cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pOH} = 1{,}63 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = 12{,}4$

Un pH claramente básico. Nótese además que el volumen de agua, 10 mL, no influye en el resultado mientras quede sólido sin disolver: una disolución saturada tiene la misma concentración se prepare en el volumen que se prepare.

Es, por cierto, el fundamento del agua de cal, que se usa para detectar dióxido de carbono: al burbujearlo, se enturbia por la formación de carbonato de calcio.