Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2025

El hidrógeno molecular reacciona con dióxido de carbono según el siguiente equilibrio químico:

$\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)$

Si se introducen 0,85 moles de $\text{CO}_2$ y 1,25 moles de $\text{H}_2$ en un recipiente de 10 litros, y se calienta el sistema hasta los 1400 ºC, se forman 0,62 moles de $\text{CO}$.

a) Determine la $K_c$, la $K_p$ y las presiones parciales de cada gas en el equilibrio a esa temperatura. (1,5 puntos)

b) Tras añadir al sistema anterior 0,8 moles de $\text{H}_2\text{O}$, razone hacia dónde se desplazará el equilibrio químico. (0,5 puntos)

Datos: $R = 0{,}082\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Determine la Kc, la Kp y las presiones parciales de cada gas en el equilibrio a esa temperatura. (1,5 puntos)}$

El dato de partida es el CO formado, que fija el avance de la reacción. Como la estequiometría es 1:1:1:1, esos 0,62 mol son también los de hidrógeno y dióxido de carbono consumidos y los de agua formada:

$$	$\mathrm{H_2}$	$\mathrm{CO_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{H_2O}$
Inicial (mol)	1,25	0,85	0	0
Cambio (mol)	−0,62	−0,62	+0,62	+0,62
Equilibrio (mol)	0,63	0,23	0,62	0,62

El recipiente tiene 10 L, así que las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{H_2}] = 0{,}063 \qquad [\mathrm{CO_2}] = 0{,}023 \qquad [\mathrm{CO}] = [\mathrm{H_2O}] = 0{,}062 \text{ mol/L}$

$K_c = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{H_2}]\,[\mathrm{CO_2}]} = \frac{0{,}062 \cdot 0{,}062}{0{,}063 \cdot 0{,}023} = \frac{3{,}844\cdot 10^{-3}}{1{,}449\cdot 10^{-3}}$

$K_c = 2{,}65$

Para $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas, y aquí hay dos a cada lado:

$\Delta n = (1+1) - (1+1) = 0 \quad \Rightarrow \quad K_p = K_c\,(R\,T)^0 = K_c = 2{,}65$

Las presiones parciales salen de $p_i = \frac{n_i\,R\,T}{V}$, con $T = 1400 + 273 = 1673$ K. El factor común vale:

$\frac{R\,T}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 1673}{10} = 13{,}72 \text{ atm/mol}$

$p(\mathrm{H_2}) = 0{,}63 \cdot 13{,}72 = 8{,}64 \text{ atm}$

$p(\mathrm{CO_2}) = 0{,}23 \cdot 13{,}72 = 3{,}16 \text{ atm}$

$p(\mathrm{CO}) = p(\mathrm{H_2O}) = 0{,}62 \cdot 13{,}72 = 8{,}51 \text{ atm}$

Comprobación con las presiones, sin pasar por las concentraciones:

$K_p = \frac{8{,}51 \cdot 8{,}51}{8{,}64 \cdot 3{,}16} = 2{,}65$

$\textbf{b) Tras añadir al sistema anterior 0,8 moles de H₂O, razone hacia dónde se desplazará el equilibrio químico. (0,5 puntos)}$

El agua es uno de los $\textbf{productos}$, así que añadirla perturba el equilibrio en el sentido de tener demasiado producto. El cociente de reacción se hace mayor que la constante:

$Q_c = \frac{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{H_2O}]'}{[\mathrm{H_2}]\,[\mathrm{CO_2}]} > K_c$

Y para que $Q_c$ vuelva a valer $K_c$ tienen que bajar los productos y subir los reactivos. Por el principio de Le Chatelier, el sistema se opone al aumento consumiendo parte del agua añadida: el equilibrio se desplaza $\textbf{hacia la izquierda}$, es decir, hacia la formación de $\mathrm{H_2}$ y $\mathrm{CO_2}$.

Conviene subrayar que el valor de $K_c$ $\textbf{no}$ cambia: solo cambiaría si se modificase la temperatura.