Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2025

Dados los valores de números cuánticos $(4,\ 2,\ 3,\ 1/2)$, $(3,\ 2,\ 1,\ -1/2)$, $(3,\ 3,\ -1,\ 1/2)$, $(2,\ 1,\ -1,\ -1/2)$ y $(1,\ 0,\ 0,\ 1/2)$:

a) Indique si son valores permitidos o no permitidos y razone su respuesta. (1 punto)

b) Indique para los estados permitidos, el tipo de orbital atómico en el que se encontraría el electrón. (0,5 puntos)

c) Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía. (0,5 puntos)

$\textbf{a) Indique si son valores permitidos o no permitidos y razone su respuesta. (1 punto)}$

Las reglas que ligan los cuatro números cuánticos son:

$n$ es un entero mayor o igual que 1.

$l$ toma valores enteros de $0$ a $n-1$, de modo que nunca puede igualar ni superar a $n$.

$m$ toma valores enteros de $-l$ a $+l$.

$s$ solo vale $+1/2$ o $-1/2$.

Aplicándolas una a una:

$(n,\ l,\ m,\ s)$	¿Permitido?	Motivo
$(4,\ 2,\ 3,\ 1/2)$	No	$m=3$ está fuera del intervalo $[-2, +2]$
$(3,\ 2,\ 1,\ -1/2)$	Sí	$l\le n-1$ y $m$ está en $[-2, +2]$
$(3,\ 3,\ -1,\ 1/2)$	No	$l$ no puede valer $n$; el máximo es 2
$(2,\ 1,\ -1,\ -1/2)$	Sí	$l\le n-1$ y $m$ está en $[-1, +1]$
$(1,\ 0,\ 0,\ 1/2)$	Sí	único conjunto posible con $n=1$

$\textbf{b) Indique para los estados permitidos, el tipo de orbital atómico en el que se encontraría el electrón. (0,5 puntos)}$

El tipo de orbital lo dan conjuntamente $n$, que fija el nivel, y $l$, que fija la letra: $l=0$ es s, $l=1$ es p, $l=2$ es d y $l=3$ es f.

$(3,\ 2,\ 1,\ -1/2)$: orbital $\textbf{3d}$.

$(2,\ 1,\ -1,\ -1/2)$: orbital $\textbf{2p}$.

$(1,\ 0,\ 0,\ 1/2)$: orbital $\textbf{1s}$.

$\textbf{c) Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía. (0,5 puntos)}$

En un átomo polielectrónico la energía de un orbital depende de $n$ y de $l$ a la vez, y se compara con la regla de la suma $n+l$: gana el que tenga mayor suma y, si dos empatan, el que tenga mayor $n$.

$1s: \quad n+l = 1+0 = 1$

$2p: \quad n+l = 2+1 = 3$

$3d: \quad n+l = 3+2 = 5$

El de mayor energía es, por tanto, el orbital $\textbf{3d}$, y el orden completo es:

$E(1s) < E(2p) < E(3d)$

Es un resultado esperable también sin la regla: a mayor $n$, el electrón está más lejos del núcleo y menos atraído, y a igualdad de nivel, los orbitales más «lobulados» penetran menos hacia el núcleo y quedan más apantallados.