Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2026

En un laboratorio se dispone de tres hidróxidos metálicos: $\text{Cd(OH)}_2$, $\text{AgOH}$ y $\text{Al(OH)}_3$, cuyos productos de solubilidad son, respectivamente, $7{,}2\cdot 10^{-15}$, $1{,}5\cdot 10^{-8}$ y $2{,}7\cdot 10^{-11}$.

a) Si se desean preparar las disoluciones acuosas con el pH más básico posible a partir de cada uno de los hidróxidos metálicos, ¿la disolución preparada tendrá que ser saturada o insaturada? (0,5 puntos)

b) ¿Cuál de los tres hidróxidos metálicos dará la disolución con pH más alto? (1,5 puntos)

$\textbf{a) Si se desean preparar las disoluciones acuosas con el pH más básico posible a partir de cada uno de los hidróxidos metálicos, ¿la disolución preparada tendrá que ser saturada o insaturada? (0,5 puntos)}$

El pH lo fija la concentración de $\mathrm{OH^-}$, y esta crece a medida que se disuelve más hidróxido. El límite se alcanza cuando la disolución no admite más soluto, es decir, cuando está en equilibrio con el sólido sin disolver: esa es, por definición, la disolución $\textbf{saturada}$.

En una disolución insaturada todo el sólido se ha disuelto y aún cabría más, de modo que la concentración de hidroxilos es menor que la máxima posible y el pH resulta más bajo. Por tanto, para conseguir el pH más básico posible la disolución tiene que estar $\textbf{saturada}$, con un exceso de sólido en el fondo.

$\textbf{b) ¿Cuál de los tres hidróxidos metálicos dará la disolución con pH más alto? (1,5 puntos)}$

La tentación es ordenar por el valor de $K_{ps}$, pero eso solo sería lícito si los tres compuestos tuvieran la misma estequiometría, y no la tienen: son del tipo 1:1, 1:2 y 1:3. Hay que calcular en cada caso la solubilidad y, sobre todo, la concentración de hidroxilos que genera.

Para el $\textbf{hidróxido de plata}$, que se disocia en dos iones:

$\mathrm{AgOH(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+} + \mathrm{OH^-} \qquad K_{ps} = s^2$

$s = \sqrt{1{,}5\cdot 10^{-8}} = 1{,}22\cdot 10^{-4} \text{ mol/L} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 1{,}22\cdot 10^{-4}$

Para el $\textbf{hidróxido de cadmio}$, que da dos hidroxilos por fórmula:

$\mathrm{Cd(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Cd^{2+}} + 2\,\mathrm{OH^-} \qquad K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{7{,}2\cdot 10^{-15}}{4}} = 1{,}22\cdot 10^{-5} \text{ mol/L} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 2s = 2{,}43\cdot 10^{-5}$

Para el $\textbf{hidróxido de aluminio}$, que da tres:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}} + 3\,\mathrm{OH^-} \qquad K_{ps} = s\,(3s)^3 = 27s^4$

$s = \sqrt[4]{\frac{2{,}7\cdot 10^{-11}}{27}} = \sqrt[4]{1{,}0\cdot 10^{-12}} = 1{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = 3s = 3{,}0\cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

Con cada concentración de hidroxilos se calcula el pOH y de ahí el pH:

Hidróxido	$K_{ps}$	$s$ (mol/L)	$[\mathrm{OH^-}]$ (mol/L)	pH
$\mathrm{Cd(OH)_2}$	$7{,}2\cdot 10^{-15}$	$1{,}22\cdot 10^{-5}$	$2{,}43\cdot 10^{-5}$	9,39
$\mathrm{AgOH}$	$1{,}5\cdot 10^{-8}$	$1{,}22\cdot 10^{-4}$	$1{,}22\cdot 10^{-4}$	10,09
$\mathrm{Al(OH)_3}$	$2{,}7\cdot 10^{-11}$	$1{,}0\cdot 10^{-3}$	$3{,}0\cdot 10^{-3}$	11,48

El cálculo del último, como muestra:

$\mathrm{pOH} = -\log(3{,}0\cdot 10^{-3}) = 2{,}52 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{pH} = 14 - 2{,}52 = 11{,}48$

La disolución con el pH más alto es la de $\textbf{hidróxido de aluminio}$, con pH 11,48.

El resultado ilustra por qué no bastaba con mirar el $K_{ps}$: el del aluminio es tres órdenes de magnitud menor que el de la plata y, sin embargo, su disolución saturada es mucho más básica. La razón es doble: el exponente 4 de la relación $K_{ps} = 27s^4$ amortigua muchísimo el efecto de un $K_{ps}$ pequeño, y además cada fórmula unidad libera tres hidroxilos en lugar de uno.