Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · La Rioja · 2026

El yodato de plomo(II) $(\text{Pb(IO}_3)_2)$ es una sal poco soluble que presenta una $K_{ps} = 3{,}2\cdot 10^{-13}$.

a) Calcule su solubilidad, en mg/L, en agua pura. (0,5 puntos)

b) Calcule su solubilidad molar, en mol/L, en una disolución 0,050 M de yodato de sodio $(\text{NaIO}_3)$. (0,75 puntos)

c) Calcule la cantidad total de yodato de plomo disuelta, en mg, en 0,5 L de una disolución 0,025 M de nitrato de plomo(II) $(\text{Pb(NO}_3)_2)$. (0,75 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{Pb} = 207{,}2$; $\text{I} = 126{,}9$; $\text{O} = 16{,}0$ g/mol.

El equilibrio de solubilidad y su constante son los mismos en los tres apartados; lo único que cambia es qué iones hay ya en la disolución antes de que la sal empiece a disolverse.

$\mathrm{Pb(IO_3)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{IO_3^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{IO_3^-}]^2 = 3{,}2\cdot 10^{-13}$

La masa molar hará falta al final:

$M = 207{,}2 + 2\,(126{,}9 + 3\cdot 16{,}0) = 207{,}2 + 2\cdot 174{,}9 = 557{,}0 \text{ g/mol}$

$\textbf{a) Calcule su solubilidad, en mg/L, en agua pura. (0,5 puntos)}$

En agua pura todo lo que hay en disolución procede de la sal, así que si se disuelven $s$ mol/L aparecen $s$ de plomo y $2s$ de yodato:

$$	$\mathrm{Pb^{2+}}$	$\mathrm{IO_3^-}$
Agua pura	$s$	$2s$
Con $\mathrm{NaIO_3}$ 0,050 M	$s$	$0{,}050 + 2s$
Con $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$ 0,025 M	$0{,}025 + s$	$2s$

$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}2\cdot 10^{-13}}{4}} = \sqrt[3]{8{,}0\cdot 10^{-14}}$

$s = 4{,}31\cdot 10^{-5} \text{ mol/L}$

Y en las unidades que pide el enunciado:

$s = 4{,}31\cdot 10^{-5} \cdot 557{,}0 = 2{,}40\cdot 10^{-2} \text{ g/L} = 24{,}0 \text{ mg/L}$

$\textbf{b) Calcule su solubilidad molar, en mol/L, en una disolución 0,050 M de yodato de sodio (NaIO₃). (0,75 puntos)}$

Ahora la disolución ya contiene yodato, porque el $\mathrm{NaIO_3}$ es una sal soluble y está totalmente disociada. Es el $\textbf{efecto del ion común}$: al haber ya producto, el equilibrio está desplazado hacia el sólido y la sal se disuelve menos.

$K_{ps} = s\,(0{,}050 + 2s)^2$

Como la solubilidad en agua pura ya era del orden de $10^{-5}$, aquí será todavía menor, y $2s$ es despreciable frente a 0,050:

$K_{ps} \approx s\,(0{,}050)^2 \quad \Rightarrow \quad s = \frac{3{,}2\cdot 10^{-13}}{2{,}5\cdot 10^{-3}}$

$s = 1{,}28\cdot 10^{-10} \text{ mol/L}$

La aproximación queda justificada a posteriori: $2s$ vale $2{,}6\cdot 10^{-10}$, ocho órdenes de magnitud por debajo de 0,050. La solubilidad ha caído en un factor de unas 300 000 veces respecto al agua pura.

$\textbf{c) Calcule la cantidad total de yodato de plomo disuelta, en mg, en 0,5 L de una disolución 0,025 M de nitrato de plomo(II) (Pb(NO₃)₂). (0,75 puntos)}$

El ion común es ahora el $\mathrm{Pb^{2+}}$, que aporta el nitrato, sal soluble:

$K_{ps} = (0{,}025 + s)\,(2s)^2 \approx 0{,}025\cdot 4s^2$

$s^2 = \frac{3{,}2\cdot 10^{-13}}{0{,}10} = 3{,}2\cdot 10^{-12}$

$s = 1{,}79\cdot 10^{-6} \text{ mol/L}$

En el medio litro de disolución:

$n = 1{,}79\cdot 10^{-6} \cdot 0{,}5 = 8{,}94\cdot 10^{-7} \text{ mol}$

$m = 8{,}94\cdot 10^{-7} \cdot 557{,}0 = 4{,}98\cdot 10^{-4} \text{ g} = 0{,}50 \text{ mg}$

Merece la pena comparar los tres resultados: la sal se disuelve mucho menos en presencia de cualquiera de sus dos iones, pero el descenso es muchísimo más acusado con el yodato que con el plomo, porque el yodato aparece elevado al cuadrado en la expresión del producto de solubilidad.