Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Una lente delgada divergente de $-2{,}5$ dioptrías produce una imagen virtual de un objeto situado a la izquierda de la lente. La imagen tiene 5 mm de altura y está situada a 20 cm a la izquierda de la lente.

a) Calcule la posición y el tamaño del objeto.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-2{,}5}=-0{,}4\ \text{m}=-40\ \text{cm}$

Aquí el problema va al revés de lo habitual: se conoce la imagen y se busca el objeto.

$s'=-20\ \text{cm}\qquad y'=5\ \text{mm}$

$\textbf{a) Calcule la posición y el tamaño del objeto.}$

Se despeja la posición del objeto de la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{-40}=-0{,}05+0{,}025$

$\dfrac{1}{s}=-0{,}025\Rightarrow s=-40\ \text{cm}$

Y del aumento lateral, el tamaño:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-20}{-40}=0{,}5$

$y=\dfrac{y'}{\beta}=\dfrac{5}{0{,}5}=10\ \text{mm}$

El objeto está a 40 cm a la izquierda de la lente y mide 10 mm, es decir, el doble que su imagen. Los resultados son coherentes con lo que hace siempre una lente divergente: la imagen sale virtual, derecha y menor, y además más cerca de la lente que el objeto.

$\textbf{b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones, a trazos, las que se cortan en la imagen.