Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un objeto de 5 mm de altura está situado a 10 cm a la izquierda de una lente delgada convergente. La imagen del objeto que forma esta lente está a 30 cm a la derecha de la lente.

a) Calcule las dioptrías de la lente y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Del enunciado:

$s=-10\ \text{cm}\qquad s'=+30\ \text{cm}$

El signo positivo de $s'$ indica que la imagen se forma al otro lado de la lente: es REAL.

$\textbf{a) Calcule las dioptrías de la lente y la altura de la imagen.}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1+3}{30}=\dfrac{4}{30}$

$f'=7{,}5\ \text{cm}=0{,}075\ \text{m}$

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}075}=13{,}3\ \text{dioptrías}$

Para la altura de la imagen, el aumento lateral:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{30}{-10}=-3$

$y'=\beta\,y=-3\cdot 5=-15\ \text{mm}$

La lente tiene una potencia de $13{,}3\ \text{dioptrías}$ y la imagen mide 15 mm. El signo negativo indica que está INVERTIDA, y su valor absoluto, que es tres veces mayor que el objeto.

$\textbf{b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.}$



El objeto está entre el foco objeto (7,5 cm) y el doble de la distancia focal (15 cm), que es la única posición que da una imagen real, invertida y mayor. Se han trazado los tres rayos principales, que se cortan realmente en la imagen, sin necesidad de prolongar nada.