Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ incide desde el aire sobre un líquido desconocido con un ángulo de incidencia de $60^{\circ}$. El ángulo de refracción resulta ser de $47^{\circ}$.

a) Calcule el índice de refracción de ese líquido.

b) Si el rayo de luz viajase desde el líquido hacia el aire, calcule el valor del ángulo de incidencia crítico $\theta_{c}$ en la interfase líquido-aire correspondiente a la reflexión interna total de la luz en el líquido.

c) Calcule la longitud de onda que tiene ese rayo de luz en el líquido.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) Calcule el índice de refracción de ese líquido.}$

Se aplica la ley de Snell en la superficie de separación, con el aire como primer medio:



$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\theta_1=n\,\text{sen}\,\theta_2$

$n=\dfrac{\text{sen}\,60^\circ}{\text{sen}\,47^\circ}=\dfrac{0{,}866}{0{,}731}$

$n=1{,}18$

El índice de refracción del líquido es 1,18. El rayo se acerca a la normal al entrar en él, como corresponde a un medio más refringente que el aire.

$\textbf{b) Si el rayo de luz viajase desde el líquido hacia el aire, calcule el valor del ángulo de incidencia crítico } \boldsymbol{\theta_{c}}\textbf{ en la interfase líquido-aire correspondiente a la reflexión interna total de la luz en el líquido.}$

El ángulo crítico es aquel para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie, es decir, con $90^\circ$. Ahora la luz va del líquido al aire, de modo que:

$n\,\text{sen}\,\theta_c=n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ\Rightarrow \text{sen}\,\theta_c=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{1{,}18}=0{,}844$

$\theta_c=57{,}6^\circ$

A partir de $57{,}6^\circ$ de incidencia, la luz que va del líquido al aire no sale: se refleja totalmente. La reflexión total solo puede ocurrir en este sentido, del medio más refringente al menos refringente.

$\textbf{c) Calcule la longitud de onda que tiene ese rayo de luz en el líquido.}$

La frecuencia es una característica del foco y no cambia de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad:

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}18}=2{,}53\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{2{,}53\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{14}}$

$\lambda=5{,}07\cdot 10^{-7}\ \text{m}=507\ \text{nm}$

Dentro del líquido la longitud de onda es de 507 nm, frente a los 600 nm que tenía en el aire.