Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2020

Dos conductores rectos, paralelos y de gran longitud están separados por una distancia de 50 cm. Por el conductor de la derecha circula una corriente $I_{2}$ de intensidad y sentidos desconocidos. Por el conductor de la izquierda circula una corriente de intensidad $I_{1} = 2\ \text{A}$ hacia arriba como indica la figura. Se sabe que el campo magnético total creado por ambas corrientes en el punto P es nulo. Calcule:



a) El valor de la intensidad de corriente $I_{2}$ y su sentido. Justifique razonadamente la respuesta.

b) La fuerza que por unidad de longitud ejerce el conductor 2 sobre el 1, expresando su módulo, dirección y sentido.

Dato: permeabilidad magnética del vacío $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N/A}^{2}$

$\textbf{a) El valor de la intensidad de corriente } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ y su sentido. Justifique razonadamente la respuesta.}$










De la figura se leen las distancias: el punto P está 10 cm a la izquierda del conductor 2, de modo que está ENTRE los dos, a:

$r_1=50-10=40\ \text{cm}\qquad r_2=10\ \text{cm}$

El módulo del campo de un conductor recto indefinido es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$





Se razona primero el sentido. La corriente $I_1$ va hacia arriba y P está a su DERECHA: por la regla de la mano derecha, el campo que crea allí ENTRA en el papel.

Para que el campo total se anule, el de $I_2$ debe SALIR del papel en P. Pero P está a la IZQUIERDA del conductor 2, y a la izquierda de un conductor el campo sale del papel cuando la corriente va hacia arriba. Por tanto:

La corriente $I_2$ circula hacia arriba, en el MISMO sentido que $I_1$. Es la regla general: entre dos conductores paralelos con corrientes del mismo sentido los campos son opuestos, y por eso el punto de campo nulo cae siempre ahí.

Igualando los módulos:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r_1}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,r_2}\Rightarrow I_2=I_1\,\dfrac{r_2}{r_1}=2\cdot\dfrac{10}{40}$

$I_2=0{,}5\ \text{A}$

Por el conductor 2 circulan $0{,}5\ \text{A}$ hacia arriba. Se comprueba que en P los dos campos valen $1{,}0\cdot 10^{-6}\ \text{T}$ y se cancelan.

$\textbf{b) La fuerza que por unidad de longitud ejerce el conductor 2 sobre el 1, expresando su módulo, dirección y sentido.}$

Se aplica la expresión de la fuerza entre dos conductores paralelos e indefinidos, con la separación completa de 50 cm:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 2\cdot 0{,}5}{2\pi\cdot 0{,}50}$

$\dfrac{F}{L}=4{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{N/m}$

En cuanto al sentido, las dos corrientes van en el mismo sentido, de modo que la fuerza es ATRACTIVA: sobre el conductor 1 apunta horizontalmente hacia el conductor 2, es decir, hacia la derecha.

La fuerza por unidad de longitud vale $4{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{N/m}$, es perpendicular a los conductores y atractiva.