Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2020

El trabajo mínimo de extracción de electrones en un metal es $W = 2{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}$. Calcule la longitud de onda umbral de la luz con la que hay que irradiar dicho metal para que se produzca efecto fotoeléctrico.

Datos: constante de Planck $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{Calcule la longitud de onda umbral de la luz con la que hay que irradiar dicho metal para que se produzca efecto fotoeléctrico.}$










La longitud de onda umbral es la MAYOR capaz de arrancar electrones: la de un fotón cuya energía es exactamente el trabajo de extracción, sin energía cinética sobrante.

$W=h\,f_0=h\,\dfrac{c}{\lambda_0}$





Despejando la longitud de onda:

$\lambda_0=\dfrac{h\,c}{W}=\dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2{,}97\cdot 10^{-19}}$

$\lambda_0=6{,}70\cdot 10^{-7}\ \text{m}=670\ \text{nm}$

La longitud de onda umbral es de $6{,}70\cdot 10^{-7}\ \text{m}$, es decir, 670 nm, que corresponde a la luz roja. Le corresponde una frecuencia umbral de $4{,}48\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$.

Conviene precisar el sentido de la palabra «umbral», que en longitudes de onda va al revés que en frecuencias: para que haya efecto fotoeléctrico hace falta luz de longitud de onda MENOR o igual que 670 nm —es decir, más energética—, o lo que es lo mismo, de frecuencia MAYOR o igual que la umbral. Toda la luz visible más azul que el rojo produciría el efecto sobre este metal; el infrarrojo, no, por intenso que fuera.