Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Calcule la altura mínima $d$ que debe tener un espejo de pared y a la altura $h$ respecto del suelo a la que hay que colocarlo para que una persona de 1,80 m de altura y cuyos ojos están a 10 cm por debajo de la parte superior de la cabeza, pueda ver su imagen completa en el espejo.

$\textbf{Calcule la altura mínima } \boldsymbol{d}\textbf{ que debe tener un espejo de pared y a la altura } \boldsymbol{h}\textbf{ respecto del suelo a la que hay que colocarlo para que una persona de 1,80 m de altura y cuyos ojos están a 10 cm por debajo de la parte superior de la cabeza, pueda ver su imagen completa en el espejo.}$










De los datos del enunciado, la altura de los ojos sobre el suelo es:

$y_{\text{ojos}}=1{,}80-0{,}10=1{,}70\ \text{m}$

Todo el problema se resuelve con la ley de la reflexión, sin necesidad de la ecuación del espejo plano: el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.





i) Para ver sus PIES, el rayo que sale de ellos ha de reflejarse en el espejo y llegar al ojo. Al ser iguales los ángulos de incidencia y de reflexión, el punto de reflexión está exactamente a la mitad de altura entre los pies y los ojos:

$h=\dfrac{y_{\text{ojos}}}{2}=\dfrac{1{,}70}{2}=0{,}85\ \text{m}$

Ese es el borde INFERIOR del espejo: por debajo de él, el espejo no sirve para nada.

ii) Para ver la CORONILLA, el mismo razonamiento sitúa el punto de reflexión a la mitad de altura entre los ojos y la parte superior de la cabeza:

$y_{\text{sup}}=y_{\text{ojos}}+\dfrac{1{,}80-1{,}70}{2}=1{,}70+0{,}05=1{,}75\ \text{m}$

Ese es el borde SUPERIOR. La altura del espejo es la diferencia:

$d=1{,}75-0{,}85=0{,}90\ \text{m}$

El espejo debe medir $0{,}90\ \text{m}$ de alto y colocarse con su borde inferior a $0{,}85\ \text{m}$ del suelo. Obsérvese el resultado clásico: la altura mínima del espejo es siempre la MITAD de la altura de la persona, sea cual sea la distancia a la que se coloque delante de él. Lo que sí depende de la posición de los ojos es la altura a la que hay que colgarlo.