Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un objeto de 1 cm de altura está situado a 5 cm a la izquierda de una lente delgada convergente de 4 dioptrías.



a) Calcule la posición y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\ \text{m}=25\ \text{cm}$

$\textbf{a) Calcule la posición y la altura de la imagen.}$

El objeto está 5 cm a la izquierda, es decir, MUY dentro de la distancia focal, que es de 25 cm:

$s=-5\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{-5}=0{,}04-0{,}2=-0{,}16$

$s'=-6{,}25\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6{,}25}{-5}=1{,}25$

$y'=\beta\,y=1{,}25\cdot 1=1{,}25\ \text{cm}$

La imagen se forma a 6,25 cm a la izquierda de la lente y mide 1,25 cm. Es VIRTUAL —está del mismo lado que el objeto—, DERECHA (el aumento es positivo) y solo un 25 % mayor.

$\textbf{b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.}$



Se han trazado los rayos principales: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones —a trazos— las que se cortan en la imagen. Es la configuración de la lupa, aunque con un aumento muy modesto: para conseguir aumentos grandes hay que acercar el objeto al foco, no alejarlo de él.