Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2020

Un haz de luz monocromática de longitud de onda $\lambda = 6{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{m}$ en el aire, incide con un ángulo de incidencia de $30^{\circ}$ y desde el aire, sobre un vidrio plano de índice de refracción 1,5. Por el otro lado del vidrio hay agua (índice de refracción 1,33). Determine:



a) El ángulo de refracción en el vidrio (entrada desde el aire) y el ángulo de salida por el agua.

b) La longitud de onda de dicho haz en el agua.

$\textbf{a) El ángulo de refracción en el vidrio (entrada desde el aire) y el ángulo de salida por el agua.}$










Se aplica la ley de Snell en cada una de las dos superficies. En la primera, aire-vidrio:

$n_a\,\text{sen}\,30^\circ=n_v\,\text{sen}\,\theta_v$

$\text{sen}\,\theta_v=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}=0{,}333$





$\theta_v=19{,}5^\circ$

En la segunda, vidrio-agua, el ángulo de incidencia es el mismo $\theta_v$, porque las dos caras de la placa son paralelas:

$n_v\,\text{sen}\,\theta_v=n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,\theta_{\text{agua}}$

$\text{sen}\,\theta_{\text{agua}}=\dfrac{1{,}5\cdot 0{,}333}{1{,}33}=0{,}376$

$\theta_{\text{agua}}=22{,}1^\circ$

El rayo se refracta en el vidrio con $19{,}5^\circ$ y sale al agua con $22{,}1^\circ$. Conviene notar el atajo: el producto $n\,\text{sen}\,\theta$ se conserva a lo largo de toda la pila de caras paralelas, de modo que el ángulo en el agua se puede obtener directamente desde el aire, $\text{sen}\,\theta_{\text{agua}}=\text{sen}\,30^\circ/1{,}33$, sin pasar por el vidrio. El vidrio intermedio no influye en el ángulo final; solo desplaza el rayo lateralmente.

$\textbf{b) La longitud de onda de dicho haz en el agua.}$

La frecuencia es una característica del foco y NO cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda, las dos en el factor del índice:

$\lambda_{\text{agua}}=\dfrac{\lambda_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}}=\dfrac{6{,}5\cdot 10^{-7}}{1{,}33}$

$\lambda_{\text{agua}}=4{,}89\cdot 10^{-7}\ \text{m}=489\ \text{nm}$

En el agua la longitud de onda es de 489 nm, frente a los 650 nm que tenía en el aire. El color, en cambio, sigue siendo el mismo: lo fija la frecuencia, no la longitud de onda.