Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2020

Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e infinitos, separados una distancia $d = 30\ \text{cm}$. Por el conductor 1 circula una corriente eléctrica de intensidad $I_{1} = 2\ \text{A}$ hacia la derecha como indica la figura. Por el conductor 2 sabemos que circula una cierta intensidad $I_{2}$. Si una carga eléctrica $q$ viaja en el plano definido por los hilos en línea recta y con velocidad constante $v$ según el dibujo, determine el valor y el sentido de la intensidad $I_{2}$ que circula por el hilo 2.

$\textbf{Determine el valor y el sentido de la intensidad } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ que circula por el hilo 2.}$










La clave está en la primera frase del enunciado: la carga viaja en LÍNEA RECTA y con velocidad CONSTANTE. Eso significa que la fuerza total sobre ella es nula, y como la única fuerza posible es la magnética:

$\vec F=q\,(\vec v\times\vec B)=\vec 0\Rightarrow \vec B=\vec 0$

en todos los puntos de su trayectoria.





De la figura se leen las distancias: la trayectoria está a $d/3=10\ \text{cm}$ del hilo 1 y, por tanto, a $2d/3=20\ \text{cm}$ del hilo 2.

Se razona primero el sentido. La corriente $I_1$ va hacia la derecha y la trayectoria queda por DEBAJO: por la regla de la mano derecha, el campo que crea allí ENTRA en el papel. Para que el total se anule, el del hilo 2 debe SALIR del papel, y como la trayectoria queda por ENCIMA del hilo 2, eso exige que su corriente vaya también hacia la derecha.

La corriente $I_2$ circula en el MISMO sentido que $I_1$, hacia la derecha.

Igualando ahora los módulos:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,(d/3)}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,(2d/3)}\Rightarrow \dfrac{I_1}{d/3}=\dfrac{I_2}{2d/3}$

$I_2=2\,I_1=2\cdot 2$

$I_2=4\ \text{A}$

Por el hilo 2 circulan $4\ \text{A}$ hacia la derecha. Se comprueba que en la trayectoria los dos campos valen $4\cdot 10^{-6}\ \text{T}$ y, al ser opuestos, se cancelan. Obsérvese que la condición se cumple en TODA la recta, no solo en un punto, porque los dos campos decaen con la misma ley.