Ejercicio resuelto de Física relativista · Física · 2021

Los astronautas de una nave que se aleja de la Tierra a una velocidad $v = 0{,}6c$ interrumpen las comunicaciones con la Tierra porque se van a dormir una siesta de una hora.

a) Calcule la duración de la siesta medida desde la Tierra.

b) En el manual de instrucciones de la nave figura que su longitud es de 5 m. Determine cuál sería la longitud de la nave medida desde la Tierra.

Los dos apartados los gobierna el mismo factor de Lorentz:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{v}{c}\right)^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}6^{2}}}=\dfrac{1}{0{,}8}=1{,}25$

$\textbf{a) Calcule la duración de la siesta medida desde la Tierra.}$










La siesta empieza y acaba en el mismo punto de la nave, de modo que la hora que miden los astronautas es el TIEMPO PROPIO. Desde la Tierra el intervalo aparece DILATADO:

$\Delta t=\gamma\,\Delta t_p$





$\Delta t=1{,}25\cdot 1\ \text{h}=1{,}25\ \text{h}$

Desde la Tierra la siesta dura $1{,}25\ \text{h}$, es decir, 75 minutos: un cuarto de hora más de lo que marcan los relojes de la nave.

$\textbf{b) En el manual de instrucciones de la nave figura que su longitud es de 5 m. Determine cuál sería la longitud de la nave medida desde la Tierra.}$

La longitud que figura en el manual es la que se mide con la nave en reposo, es decir, la longitud PROPIA. Desde la Tierra, respecto de la cual la nave se mueve, aparece CONTRAÍDA:

$L=\dfrac{L_0}{\gamma}=\dfrac{5}{1{,}25}$

$L=4\ \text{m}$

Desde la Tierra la nave mide $4\ \text{m}$. Obsérvese que el mismo factor $\gamma$ actúa en los dos apartados pero en sentidos opuestos: MULTIPLICA los tiempos y DIVIDE las longitudes. Y en los dos casos son los observadores terrestres los que ven algo distinto: para los astronautas, dentro de la nave, todo transcurre con absoluta normalidad.