Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

Un objeto de 7 cm de altura se coloca 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de $-4$ dioptrías.

a) Determine la posición, orientación, tamaño y naturaleza de la imagen.

b) Dibuje el diagrama de rayos que muestra la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-4}=-0{,}25\ \text{m}=-25\ \text{cm}$

$\textbf{a) Determine la posición, orientación, tamaño y naturaleza de la imagen.}$

El objeto está 10 cm a la izquierda de la lente:

$s=-10\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-25}+\dfrac{1}{-10}=-0{,}04-0{,}1=-0{,}14$

$s'=-7{,}14\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-7{,}14}{-10}=0{,}714$

$y'=\beta\,y=0{,}714\cdot 7=5\ \text{cm}$

La imagen se forma a 7,14 cm a la izquierda de la lente y mide 5 cm. Resumiendo las cuatro cosas que pide el enunciado: está del mismo lado que el objeto, luego es VIRTUAL; el aumento es positivo, luego está DERECHA; y su valor absoluto es menor que uno, luego es MENOR que el objeto. Es lo que hace siempre una lente divergente con un objeto real.

$\textbf{b) Dibuje el diagrama de rayos que muestra la formación de la imagen.}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones, dibujadas a trazos, las que se cortan en la imagen, siempre entre el foco y la lente.