Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

En una pantalla situada 3 m a la derecha de una lente delgada convergente se forma la imagen de un objeto vertical situado 60 cm a la izquierda de la lente.

a) Calcule la potencia de la lente.

b) Calcule la altura de la imagen si la altura del objeto es de 5 mm.

c) Realice el esquema de rayos que muestra la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Del enunciado:

$s=-60\ \text{cm}\qquad s'=+300\ \text{cm}$

La imagen se recoge en una pantalla, de modo que es REAL y se forma al otro lado de la lente.

$\textbf{a) Calcule la potencia de la lente.}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1+5}{300}=\dfrac{1}{50}$

$f'=50\ \text{cm}=0{,}5\ \text{m}$

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}5}$

$P=2\ \text{dioptrías}$

La potencia de la lente es de $2\ \text{dioptrías}$. El signo positivo confirma que es convergente, como tenía que ser para dar una imagen real.

$\textbf{b) Calcule la altura de la imagen si la altura del objeto es de 5 mm.}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{300}{-60}=-5$

$y'=\beta\,y=-5\cdot 5=-25\ \text{mm}$

La imagen mide 25 mm. El signo negativo indica que está INVERTIDA, y su valor absoluto, que es cinco veces mayor que el objeto.

$\textbf{c) Realice el esquema de rayos que muestra la formación de la imagen.}$



El objeto está entre el foco objeto (50 cm) y el doble de la distancia focal (1 m), que es la única posición que da una imagen real, invertida y mayor. Se han trazado los tres rayos principales, que se cortan realmente sobre la pantalla.