Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2021

La figura representa dos conductores infinitamente largos perpendiculares entre sí y que están recorridos por intensidades de corriente eléctrica iguales $I_{1} = I_{2} = 4\ \text{A}$ en los sentidos que se indica. Calcule la expresión vectorial del campo magnético $\vec B$ que crean en el punto $C = (5,4)\ \text{m}$, o bien indique su módulo, dirección y sentido. Razone la respuesta.

$\textbf{Calcule la expresión vectorial del campo magnético } \boldsymbol{\vec B}\textbf{ que crean en el punto } \boldsymbol{C = (5,4)\ \text{m}}\textbf{, o bien indique su módulo, dirección y sentido. Razone la respuesta.}$

El módulo del campo de un conductor recto indefinido es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y la distancia $r$ es siempre la PERPENDICULAR del punto al conductor. Para $I_1$, que va por el eje Y, esa distancia es la abscisa de C; para $I_2$, que va por el eje X, es su ordenada.



$r_1=5\ \text{m}\qquad r_2=4\ \text{m}$

Los módulos son, entonces:

$B_1=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 4}{2\pi\cdot 5}=1{,}6\cdot 10^{-7}\ \text{T}$

$B_2=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 4}{2\pi\cdot 4}=2{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{T}$

Y los sentidos los da la regla de la mano derecha. La corriente $I_1$ va según $+\vec\jmath$ y C está a su derecha, de modo que su campo ENTRA en el papel; la corriente $I_2$ va según $+\vec\imath$ y C está por encima, de modo que su campo SALE del papel:

$\vec B_1=-1{,}6\cdot 10^{-7}\,\vec k\ \text{T}\qquad \vec B_2=+2{,}0\cdot 10^{-7}\,\vec k\ \text{T}$

Por el principio de superposición:

$\vec B=\vec B_1+\vec B_2=\left(-1{,}6\cdot 10^{-7}+2{,}0\cdot 10^{-7}\right)\vec k$

$\vec B=4\cdot 10^{-8}\,\vec k\ \text{T}$

El campo total en C vale $4\cdot 10^{-8}\ \text{T}$, tiene la dirección del eje Z y SALE del plano del papel. Gana el campo del conductor del eje X porque, llevando las dos corrientes el mismo valor, ese está más cerca del punto.