Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2021

Dos cargas puntuales $q_{1} = 40\ \mu\text{C}$ y $q_{2} = -40\ \mu\text{C}$ están situadas en los puntos $A = (2,0)\ \text{m}$ y $B = (0,4)\ \text{m}$, respectivamente. Calcule el trabajo que se realiza cuando se traslada otra carga puntual $q_{3} = 20\ \mu\text{C}$ desde el origen de coordenadas al punto $C = (2,4)\ \text{m}$.

$\textbf{Calcule el trabajo que se realiza cuando se traslada otra carga puntual } \boldsymbol{q_{3} = 20\ \mu\text{C}}\textbf{ desde el origen de coordenadas al punto } \boldsymbol{C = (2,4)\ \text{m}}\textbf{.}$










El campo eléctrico es conservativo, de modo que el trabajo NO depende del camino: basta con los potenciales inicial y final.

$W=q_3\left(V_O-V_C\right)$

Se toma la constante de Coulomb en su valor habitual, $k=9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$.





Se calculan las distancias. Desde el origen $O(0,0)$:

$d(O,A)=2\ \text{m}\qquad d(O,B)=4\ \text{m}$

Y desde $C(2,4)$, que es el vértice opuesto del rectángulo:

$d(C,A)=4\ \text{m}\qquad d(C,B)=2\ \text{m}$

Los potenciales, sumando cada carga con su signo:

$V_O=k\left(\dfrac{q_1}{2}+\dfrac{q_2}{4}\right)=9\cdot 10^{9}\left(\dfrac{40\cdot 10^{-6}}{2}-\dfrac{40\cdot 10^{-6}}{4}\right)=9\cdot 10^{4}\ \text{V}$

$V_C=k\left(\dfrac{q_1}{4}+\dfrac{q_2}{2}\right)=9\cdot 10^{9}\left(\dfrac{40\cdot 10^{-6}}{4}-\dfrac{40\cdot 10^{-6}}{2}\right)=-9\cdot 10^{4}\ \text{V}$

Los dos puntos son simétricos respecto del dipolo, de modo que sus potenciales son opuestos. El trabajo que realiza el campo es, entonces:

$W=20\cdot 10^{-6}\left(9\cdot 10^{4}+9\cdot 10^{4}\right)$

$W=3{,}6\ \text{J}$

El campo eléctrico realiza un trabajo de $3{,}6\ \text{J}$, y es POSITIVO: la carga $q_3$, que es positiva, va de un punto de potencial alto a otro de potencial bajo, es decir, se mueve espontáneamente. Un agente exterior que la llevara despacio tendría que realizar $-3{,}6\ \text{J}$, es decir, frenarla.