Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

Un objeto de 3 cm de altura está situado a 20 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de $-10$ dioptrías.

a) Calcule la posición y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{-10}=-0{,}1\ \text{m}=-10\ \text{cm}$

$\textbf{a) Calcule la posición y la altura de la imagen.}$

El objeto está 20 cm a la izquierda de la lente:

$s=-20\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-10}+\dfrac{1}{-20}=-0{,}1-0{,}05=-0{,}15$

$s'=-6{,}67\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6{,}67}{-20}=0{,}333$

$y'=\beta\,y=0{,}333\cdot 3=1\ \text{cm}$

La imagen se forma a 6,67 cm a la izquierda de la lente y mide 1 cm. Es VIRTUAL —está del mismo lado que el objeto—, derecha y tres veces menor. Es el comportamiento de cualquier lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición: la imagen siempre cae entre el foco y la lente.

$\textbf{b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge como si viniera del foco imagen; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los tres rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones las que se cortan en la imagen.