Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2021

Un objeto de 15 cm de altura está situado a 5 cm a la izquierda de una lente delgada convergente de 10 dioptrías.

a) Calcule la posición y la altura de la imagen.

b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{10}=0{,}1\ \text{m}=10\ \text{cm}$

$\textbf{a) Calcule la posición y la altura de la imagen.}$

El objeto está 5 cm a la izquierda, es decir, MÁS CERCA que el foco objeto, que está a 10 cm:

$s=-5\ \text{cm}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{-5}=0{,}1-0{,}2=-0{,}1$

$s'=-10\ \text{cm}$

El signo negativo indica que la imagen está del mismo lado que el objeto: es VIRTUAL.

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-10}{-5}=2$

$y'=\beta\,y=2\cdot 15=30\ \text{cm}$

La imagen se forma a 10 cm a la izquierda de la lente y mide 30 cm. Es virtual, derecha (el aumento es positivo) y el doble de grande que el objeto.

$\textbf{b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.}$



Se han trazado los rayos principales: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen, y son sus prolongaciones —a trazos— las que se cortan en la imagen. Esta es exactamente la configuración de una lupa: objeto dentro de la distancia focal e imagen virtual, derecha y aumentada.