Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2021

Se tiene un hilo conductor recto y una varilla metálica, colocados paralelos entre sí y separados una distancia $d = 1\ \text{mm}$. Por el conductor 1, que podemos considerarlo de longitud infinita, circula una corriente eléctrica de intensidad $I_{1} = 10\ \text{A}$ hacia la derecha como indica la figura. La varilla metálica tiene longitud $L = 1\ \text{m}$ y masa $m = 10\ \text{g}$. Los extremos de la varilla están conectados con alambres flexibles sin masa por los que se hace circular una corriente $I_{2}$. El valor de esta corriente $I_{2}$ hace que la fuerza magnética que ejerce el hilo 1 contrarreste el peso de la varilla. Determine el valor y el sentido de la intensidad $I_{2}$ que circula por la varilla. Razone la respuesta.

$\textbf{Determine el valor y el sentido de la intensidad } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ que circula por la varilla. Razone la respuesta.}$










Sobre la varilla actúan su peso, hacia abajo, y la fuerza magnética que ejerce el hilo. Para que se compensen, la fuerza magnética ha de apuntar hacia ARRIBA.

Aquí el hilo está por ENCIMA de la varilla, de modo que una fuerza hacia arriba es una fuerza ATRACTIVA.





Y dos conductores paralelos se atraen cuando sus corrientes tienen el MISMO sentido. Por tanto:

La corriente $I_2$ circula en el mismo sentido que $I_1$, es decir, hacia la derecha en la figura.

Para el valor se iguala la fuerza magnética entre dos conductores paralelos al peso de la varilla:

$F=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi\,d}=m\,g$

$I_2=\dfrac{2\pi\,d\,m\,g}{\mu_0\,I_1\,L}=\dfrac{2\pi\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}01\cdot 9{,}8}{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 1}$

$I_2=49\ \text{A}$

Por la varilla circulan $49\ \text{A}$ en el mismo sentido que por el hilo. Conviene notar que el equilibrio es INESTABLE: si la varilla sube un poco, la distancia disminuye, la fuerza atractiva crece y la varilla sigue subiendo; si baja, ocurre lo contrario.