Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2021

Tres cargas puntuales iguales positivas $Q$ están fijas en el plano $x$-$y$ según indica la figura. En un cierto instante, la carga situada sobre el eje $x$, y que tiene masa $m$, se deja libre. Calcule el sentido y la magnitud de la aceleración cuando alcanza el punto $x = +2d$.



Dé las respuestas en función de $Q$, $m$, $d$ y $k$, siendo $k$ la constante de Coulomb.

$\textbf{Calcule el sentido y la magnitud de la aceleración cuando alcanza el punto } \boldsymbol{x = +2d}\textbf{.}$










De la figura del enunciado: las dos cargas fijas están en $(0,\,d)$ y $(0,\,-d)$, y la que se deja libre parte de $(d,\,0)$ y se aleja por el eje X, empujada por la repulsión.

Cuando llega a $(2d,\,0)$, su distancia a cada carga fija es:

$r=\sqrt{(2d)^{2}+d^{2}}=\sqrt5\,d$





El módulo del campo que crea cada una de las dos cargas fijas en ese punto vale:

$E_i=k\dfrac{Q}{r^{2}}=\dfrac{k\,Q}{5\,d^{2}}$

y se aleja de ella, porque las tres cargas son positivas. Por simetría, las componentes verticales de los dos campos se cancelan y solo sobreviven las horizontales. La proyección de cada una vale:

$\cos\alpha=\dfrac{2d}{\sqrt5\,d}=\dfrac{2}{\sqrt5}$

Por el principio de superposición:

$E=2\cdot\dfrac{k\,Q}{5\,d^{2}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt5}=\dfrac{4\,k\,Q}{5\sqrt5\,d^{2}}$

La fuerza sobre la carga móvil y su aceleración son, entonces:

$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{Q\,E}{m}=\dfrac{4\,k\,Q^{2}}{5\sqrt5\,m\,d^{2}}$

$a\simeq 0{,}358\,\dfrac{k\,Q^{2}}{m\,d^{2}}$

La aceleración vale $\dfrac{4\,k\,Q^{2}}{5\sqrt5\,m\,d^{2}}$ y tiene la dirección del eje X y el sentido POSITIVO: la carga sigue alejándose. Conviene señalar que esa aceleración no es constante; va disminuyendo a medida que la carga se aleja, y tiende a cero en el infinito.