Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2022

Irradiamos una placa de oro y una de plata con un haz de luz de longitud de onda 250 nm. El trabajo de extracción del oro y la plata son 5,10 eV y 4,73 eV respectivamente.

a) Calcule la frecuencia y la energía de los fotones de la luz incidente.

b) Razone cuantitativamente en cuál de las dos placas se arrancarán electrones y la energía cinética de emisión de los mismos.

Datos: constante de Planck $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; masa del electrón $m = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

$\textbf{a) Calcule la frecuencia y la energía de los fotones de la luz incidente.}$

La luz incidente es la misma para las dos placas. Su frecuencia sale de la longitud de onda:

$f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{250\cdot 10^{-9}}$

$f=1{,}2\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$

Y la energía de cada fotón, de la relación de Planck:

$E=h\,f=6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 1{,}2\cdot 10^{15}$

$E=7{,}96\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Conviene expresarla también en electronvoltios, porque los trabajos de extracción vienen dados en esa unidad:

$E=\dfrac{7{,}96\cdot 10^{-19}}{1{,}60\cdot 10^{-19}}=4{,}97\ \text{eV}$

Los fotones tienen una frecuencia de $1{,}2\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$ y una energía de $4{,}97\ \text{eV}$.

$\textbf{b) Razone cuantitativamente en cuál de las dos placas se arrancarán electrones y la energía cinética de emisión de los mismos.}$










Para que haya efecto fotoeléctrico, la energía del fotón tiene que ser al menos el trabajo de extracción del metal. Se comparan los tres valores:

$W_{\text{oro}}=5{,}10\ \text{eV}>E=4{,}97\ \text{eV}$

$W_{\text{plata}}=4{,}73\ \text{eV}<E=4{,}97\ \text{eV}$





En el ORO no se arrancarán electrones: sus fotones no llegan por poco, faltan 0,13 eV. Da igual la intensidad de la luz —solo aumentaría el número de fotones, no la energía de cada uno—; para arrancarlos habría que usar luz de menor longitud de onda.

En la PLATA sí se arrancan. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$E_{c,\max}=E-W_{\text{plata}}=4{,}97-4{,}73$

$E_{c,\max}=0{,}24\ \text{eV}=3{,}88\cdot 10^{-20}\ \text{J}$

Los electrones salen de la plata con una energía cinética máxima de $0{,}24\ \text{eV}$, es decir, $3{,}88\cdot 10^{-20}\ \text{J}$, a la que corresponde un potencial de frenado de 0,24 V.