Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2022

Una lente convergente tiene una potencia de 2,5 dioptrías. Un cierto objeto situado a la izquierda de la lente produce una imagen real de dicho objeto de tamaño cuatro veces mayor.

a) Determine la posición de ese objeto.

b) Realice el esquema de rayos que muestra la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4\ \text{m}=40\ \text{cm}$

$\textbf{a) Determine la posición de ese objeto.}$

La imagen es REAL, de modo que se forma al otro lado de la lente y está invertida. El aumento lateral es, por tanto, negativo:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=-4\Rightarrow s'=-4\,s$

Se lleva esa relación a la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{-4\,s}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{40}$

$\dfrac{-1-4}{4\,s}=\dfrac{1}{40}\Rightarrow -\dfrac{5}{4\,s}=\dfrac{1}{40}$

$s=-50\ \text{cm}$

El objeto está a 50 cm a la izquierda de la lente, es decir, entre el foco objeto (40 cm) y el doble de la distancia focal (80 cm), que es la única posición que da una imagen real y mayor.

La imagen se forma en:

$s'=-4\cdot(-50)=200\ \text{cm}$

es decir, a 2 m a la derecha de la lente.

$\textbf{b) Realice el esquema de rayos que muestra la formación de la imagen.}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los tres se cortan realmente a 2 m de la lente, en una imagen invertida y cuatro veces mayor.