Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2022

Dos conductores rectilíneos, paralelos y verticales, distan entre sí 20 cm. Por el primero de ellos circula una corriente de 10 A hacia arriba. Calcule su magnitud y razone el sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor, colocado a la derecha del primero, para que el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto P situado a 5 cm a la izquierda del segundo conductor se anule.



Dato: permeabilidad magnética del vacío $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N/A}^{2}$

$\textbf{Calcule su magnitud y razone el sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto P situado a 5 cm a la izquierda del segundo conductor se anule.}$










El punto P está 5 cm a la izquierda del segundo conductor, es decir, ENTRE los dos, y a:

$r_1=20-5=15\ \text{cm}\qquad r_2=5\ \text{cm}$

El módulo del campo de un conductor recto indefinido es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$





Se razona primero el sentido. La corriente $I_1$ va hacia arriba y P está a su DERECHA: por la regla de la mano derecha, el campo que crea allí ENTRA en el papel.

Para que el campo total se anule, el de $I_2$ debe SALIR del papel en P. Pero P está a la IZQUIERDA de $I_2$, y a la izquierda de un conductor el campo sale del papel cuando la corriente va hacia arriba. Por tanto:

La corriente $I_2$ debe circular hacia arriba, en el MISMO sentido que $I_1$.

Puede parecer sorprendente, pero es la regla general: entre dos conductores paralelos con corrientes del mismo sentido los campos son opuestos, y por eso el punto de campo nulo cae siempre ahí.

Igualando ahora los módulos:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r_1}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,r_2}\Rightarrow \dfrac{I_1}{r_1}=\dfrac{I_2}{r_2}$

$I_2=I_1\,\dfrac{r_2}{r_1}=10\cdot\dfrac{5}{15}$

$I_2=3{,}3\ \text{A}$

Por el segundo conductor debe circular una corriente de $3{,}3\ \text{A}$ hacia arriba. Se comprueba que en P los dos campos valen lo mismo, $1{,}33\cdot 10^{-5}\ \text{T}$, y al ser opuestos se cancelan.