Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2022

El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de 100 dB a una distancia de 20 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 100 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 100 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?}$



El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad física:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}$

y, para un foco que emite por igual en todas las direcciones, la intensidad se reparte sobre la superficie de una esfera y decae con el cuadrado de la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$

Como la potencia del altavoz es la misma en los dos puntos, conviene restar directamente los dos niveles en vez de calcularla:

$\beta_2-\beta_1=10\,\log\dfrac{I_2}{I_1}=10\,\log\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^{2}=20\,\log\dfrac{r_1}{r_2}$

$\beta_2-\beta_1=20\,\log\dfrac{20}{100}=20\cdot(-0{,}699)=-14{,}0\ \text{dB}$

$\beta_2=100-14{,}0=86{,}0\ \text{dB}$

A 100 m del altavoz el nivel de intensidad sonora es de $86{,}0\ \text{dB}$. Multiplicar la distancia por cinco divide la intensidad física por veinticinco, pero en la escala logarítmica eso son solo 14 dB.